2.7 二次根式 同步测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.7 二次根式 同步测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2、计算：的结果是（　　） A． B． C． D．± 3、如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 4、若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6、设x，y为实数，且y＝6++，则|﹣x+y|的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 7、实数p在数轴上的位置如图所示，化简﹣等于（　　） A．2 B．2p﹣4 C．4﹣2p D．4 8、已知，则的值为（　） A． B． C． D． 9、已知yx+6，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（　　） A．2021 B．2031 C．2040 D．2041 10、已知，，c＝2021×2020﹣2019×2021，则（a﹣b）（b﹣c）的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11、计算(－)×＋2的结果是_____． 12、如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　 　． 13、已知a=，b=，则a2+b2的值为_______. 14、实数、在数轴上的位置，化简______． 15、把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是　 　． 16、若1，那么x的取值范围是　 　． 17、观察：①3﹣2（1）2，②5﹣2（）2，③7﹣4（2）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：　 　． 18、已知整数和，有下列命题： （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则______. 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算：（1） （2） (3) 20、已知x＝． （1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值． 21、观察下列各式： ①；②；③；④． 根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题： （1）写出第⑤个式子：____________； （2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明． 22、对于三个数，，，用表示这三个数的平均数；用表示这三个数中最大的数，如，． （1）________． （2）求的值． 23、计算： （1）已知a、b满足（a+3b+1）20，且5，求3a2+7b﹣c的平方根． （2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|； （3）已知x、y满足y，求5x+6y的值． 24、阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现；当a＞0，b＞0时，有＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2， 当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，x+的最小值为　 　；当x＜0时，x+的最大值为　 　． （2）当x＞0时，求y＝的最小值． （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和27，求四边形ABCD面积的最小值． 25、(1) 观察下列各式的特点： ， ， ， ， … 根据以上规律可知：(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)观察下列式子的化简过程： ， ， ， … 根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程． （3）根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式： . $$