2.7 二次根式 同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.7 二次根式 同步达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列属于最简二次根式的是（       ） A． B． C． D． 2、无论x取什么实数，下列式子中一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 3、下列计算正确的是（　　） A．4 B．（）2＝4 C． D． 4、已知，，那么与的关系为（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根 5、已知，则的值为（ ） A．6 B． C．4 D． 6、如果，那么a一定是（　　） A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零 7、若式子成立，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜3 C．a≤2 D．2≤a＜3 8、已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：＝（　　） A．8 B．﹣8 C．2k﹣10 D．10﹣2k 9、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10、若成立的条件是（　　） A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11、化简：（y≥0）＝　 　． 12、设a，b＝2，c，则a、b、c从小到大的顺序是　 　． 13、对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b＝，则2※6＝　 　． 14、若，则的值为______． 15、如果，那么x的取值范围是_______． 16、已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算： （1）÷ （2）÷ （3） （4）． 18、计算：（1）． （2） 19、a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值． 20、先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2． 21、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）. 22、如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求： （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积． 23、在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：． （2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值． 24、【阅读学习】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法． 【解决问题】 （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）利用（1）的结论，找一组正整数a，b，m，n（m≠n），使得a+b＝（m+n）2成立，且a+b+m+n的值最小．请直接写出a，b，m，n的值； （3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 25、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：， ，， 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． $$