2.7 二次根式 培优测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.7 二次根式 培优测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2、下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 3、下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4、二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（　　）表示． A． B． C． D． 5、下列结论中，对于实数、，成立的个数有（ ） ①；  ②；   ③；   ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6、实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（　　） A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a 7、若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 8、把根号外的因式移入根号内得（　　） A． B． C． D． 9、定义运算：，例如：，，则等于（ ） A． B． C．2 D． 10、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．﹣2a C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11、将二次根式化为最简二次根式　 　． 12、若x＜2，那么的化简结果是　 　． 13、比较大小：　 　（用＞，＜或＝填空）． 14、若+=+，=-，则x+y=_______． 15、若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“+”“－”依次相间）的值为______. 16、如果（、为有理数），则_________． 17、已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 　 　． 18、实数a、b满足，则的最大值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算： （1）； （2）． （3）． 20、若时，试化简：． 21、在一个边长为（+）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积． 22、观察下列各式： ①；②；③；④． 根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题： （1）写出第⑤个式子：____________； （2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明． 23、（1）试比较与的大小；   （2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数. 24、化简求值：当，时， （1）求的值； （2）求的值． 25、像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号． （1）； （2）． 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． （3）化简：． 解：设x，易知，∴x＞0． 由：x2＝32．解得x． 即． 请你解决下列问题： （1）2的有理化因式是　 　； （2）化简：； （3）化简：． $$