2.7 二次根式 培优练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.7 二次根式 培优练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．在式子，，，，，中二次根式有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列运算正确的是（　　） A． B．33 C．6 D．2 4．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（　　） A． B． C． D． 5．与结果相同的是（       ）． A． B． C． D． 6．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 8．下列计算中，正确的是（　　） A．5 B．（a＞0，b＞0） C．3 D．6 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b 10．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题． 11．的相反数是　　． 12．若是最简二次根式，则自然数_________． 13．已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2＝　　；（2）x2﹣y2＝　　． 14．如果是一个整教，那么x可取的最小正整数为　　， 15．如果，则a的取值范围是　　． 16．已知3x4，那么x的值为　　． 三、解答题． 17．计算： （1） （2）（2）×2 （3）（1+2）×（1） （4）（2）（2）+（21）2 18．计算或化简： （1） （2）（m＞0，n＞0）. 19．已知y4，计算x﹣y2的值． 20．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象： ∵，① ，② ∴．③ ∴2＝﹣2．④ （1）上面的推导过程中，从第　　步开始出现错误（填序号）； （2）写出该步的正确结果． 21．如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 22．（1）计算填空：　　，　0　，　　，　　； （2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？ （3）利用你总结的规律，计算：． 23．已知m，n满足，求的值. 24．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值. 25．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． $$