1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 教学内容 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：在研究过程中涉及了类比思想与归纳思想，在应用过程中又涉及了演绎思想、化归思想与优化思想等，这些重要的数学思想对学生的学习能力、个性、思维品质的发展都有积极的影响. 2.会用数学的思维思考现实世界：有理数乘法运算律的教学本质是“原理教学”，所谓的原理包括数学事实、法则、规律、运算律及方法等.研究数学原理的常规步骤为:提问→操作→归纳→猜想→多元表征→解决问题→反思内化.本节课的教学过程则遵循了以上研究步骤，在教师的引导下，学生逐步了解并内化相关知识. 3.会用数学的语言表示现实世界：从学生原有的认知结构与经验出发，应用半开放式的教学模式，引导学生经历一个完整的认知过程，为学生自主建构新知体系奠定基础. 知识目标 1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 教学重点 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 教学难点 掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 教学准备 课件. 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 做游戏： 如图所示，有 5 张写着不同有理数的卡片，从中抽出几张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘. (1) 若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大，最大是多少? (2) 若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小，最小是多少? 师生活动：让学生自主思考(1)，然后老师引导学生探究积最大，积的结果是什么数；什么类的两个数相乘结果为正数？ 尝试思考(2)，然后老师引导学生探究积最小，积最终的结果是什么数. 如何三个数相乘如何使积 最小. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 多个有理数相乘的积的符号法则 探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(－5)； 2×3×(－4)×(－5)； 2×(－3)×(－4)×(－5)； (－2)×(－3)×(－4)×(－5)； 思考：几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 师生活动： 第一步：学生先独立完成. 第二步：小组探讨 (1) 有序交流：组长主持，组内交流，及时指导. (2) 汇总意见：组内总结得到的结论. (3) 展学准备：组长分工，做好展讲准备. 第三步：展学方式：抽一小组做展讲 要求：声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价. 带领学生归纳总结多个有理数相乘的积的符号法则. 归纳总结： 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是_____时，积为正； 负因数的个数是_____时，积为负. 简而言之：奇负偶正 例1 计算： 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． 7.8×(－8.1)×0×(－19.6) 归纳总结： 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 ____. 知识点二：有理数的乘法运算律 思考：对于 例1 (2) 有没有简便的方法计算. 想一想：我们学过的非负有理数的乘法运算律有哪些？ 追问：在有理数运算过程中，这些运算律也是成立的吗？ 探究2 结合非负有理数运算律的探究过程，请大家“依葫芦画瓢”，完成以下几个任务. (1) 在以下图案中任意填写一个有理数 (至少有个数是负数)，相同图案中所填写的数字相同. (2) 计算各式，观察左右两个式子的结果有什么特点？ 预设结果1： 生：设定 为 5， 为 －6 . 5×(－6)＝－30 (－6)×5＝－30 师：通过以上计算过程，可以获得怎样的结论？ 生：两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. 师：用含字母的式子表示乘法交换律呢？ 生：乘法交换律：ab＝ba 预设结果2： 生：设定 为 3， 为－4， 为－5. [3×(－4)]×(－5)＝60 3×[(－4)×(－5)]＝60 师：通过以上计算过程，可以获得怎样的结论？ 生：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. 师：用含字母的式子表示乘法交换律呢？ 生：乘法结合律：(ab)c = a(bc) 预设结果3： 生：设定 为 3， 为 －7， 为 5. 5×[3＋(－7 )]＝－20 5×3＋5×(－7 )＝－20 师：通过以上计算过程，可以获得怎样的结论？ 生：一个数同两个数的和相乘，等于