15.2.1 第2课时 分式的乘方 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15. 2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第 2 课时 分式的乘方 教学内容 第 2 课时 分式的乘方 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：从现实中的运算关系发现一般的结论，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识； 2.会用数学的思维思考现实世界：通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解，进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣； 3.会用数学的语言表示现实世界：从学生原有的认知结构与经验出发，应用半开放式的教学模式，引导学生经历一个完整的认知过程，为学生自主建构新知体系奠定基础. 知识目标 1. 了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则熟练地进行运算； 2. 能应用分式的乘除法法则进行混合运算. 教学重点 了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则熟练地进行运算. 教学难点 能应用分式的乘除法法则进行混合运算. 教学准备 课件. 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 计算 (x2 - 4x + 4)÷(x - 2)· 时，小马同学给出了他的解答过程如下： 解：(x2 - 4x + 4)÷(x - 2)· = (x2 - 4x + 4)÷ ······第一步 = (x2 - 4x + 4)÷1 ······第二步 = x2 - 4x + 4 ······第三步 讨论一下：小马的解答过程是否正确？ 师生活动：让学生自主探究，判断这个解法是否有问题，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 分式的乘除混合运用 合作探究： 如果不正确，请指出错误之处，并写出正确的解答过程. 解：(x2 - 4x + 4)÷(x - 2)· = (x2 - 4x + 4)÷ = (x2 - 4x + 4)÷1 = x2 - 4x + 4 师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 正确解答： 给出正确结果后，师强调： 1.当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 2.结果必须化成最简分式或整式的形式 例1 计算： 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 知识点二： 分式的乘方 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完. 问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 10 次，剩余棍棒长度是多少？ 师生活动：街接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问:多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？ 合作探究：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗? ， ， ． 想一想： 证一证： 一般地，当 n 是正整数时， 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 师生活动： 第一步：自学要求:学生先独立完成，把需要交流的问题划出来. 第二步：互学要求 (1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导. (2)汇总意见.组内总结得到的结论. (3) 展学准备.组长分工，做好展讲准备. 第三步：展学方式：抽一小组做展讲 要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价.带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则： 例2 计算 ，并写出每步的运算依据. 师生活动:先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点. 知识点三： 分式的乘法、除法、乘方混合运算 想一想： 1. 分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系和区别吗？ 2. 分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？ 例3 计算 师生活动：先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点. 3、 当堂练习，巩固所学 1.化简 的结果是