15.2.1 第1课时 分式的乘除 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15. 2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 教学内容 第1课时 分式的乘除 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：提高学生迁移应用旧知解决新知的意识以及逻辑推理能力，帮助学生建立起具有批判精神的思维方式； 2. 会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则；类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲； 3. 会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力. 知识目标 1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.（难点） 教学重点 掌握分式的乘除运算法则. 教学难点 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1 一个长方体容器的容积为 250，底面的长为 5，宽为 10，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 变式1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少? 师生活动：让学生自主思考，并回答问题. 师追问：对比上述运算猜想变式1属于什么运算？ 问题2 大拖拉机3天耕地10 hm2，小拖拉机4天耕地9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 变式2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 师生活动：让学生自主思考，并回答问题. 师追问：对比上述运算猜想变式2属于什么运算？ 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 分式的乘除 合作探究： 观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 师生活动：分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可以让学生先自己总价，帮助学生加深理解. 对于了解上述结论后：让学生回答导入中两个分式的计算： 体验分式乘除法的运算，然后让同学用上述法则用式子表示： 例1 计算： 例2 计算： 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为:若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至 成为最简. 知识点二： 分式乘除法的应用 例3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 师生活动：由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 练一练： 一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 师生活动：由学生自主探究，获得结论. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 2. 计算： (1) (2) 3. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 活动探究： 下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： 游戏： 从前三张卡牌中选择一张，后四张卡牌中选择三张，分别放在分子分母的位置上，拼成两个“分式”，并求出它们的商. 设计意图:问题由情境而发,一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地. 设计意图：让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 设计