15.2.3 第2课时 负整数指数幂的应用 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15. 2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 第2课时 负整数指数幂的应用 教学内容 第2课时 负整数指数幂的应用 课时 1 核心素养目标 1. 会用数学的眼光观察现实世界：主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出的数学问题，激发学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动， 培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯. 3.会用数学的语言表示现实世界：用较为简单的实际问题去数学建模，用数学的语言去表述实际问题. 知识目标 1.理解并掌握用科学记数法来表示较小的数的方法； 2.通过具体实例感受用负整数指数幂来表示较小的数的方法. 教学重点 能用科学记数法表示较小的数. 教学难点 用科学记数法表示较小的数时，10的指数的确定是关键. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10μm ； (2) 芯片目前主流是4纳米、5纳米、7纳米、10 纳米等尺寸. 芯片的纳米制程越小，其性能越先进. 问题：这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？ 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点： 用科学记数法表示绝对值小于1的小数 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数. 例如：4 km＝_________m＝_________mm . 想一想：4 nm＝ _______mm. 填一填： (1) 1 dm＝ 0.1 m ＝ m＝1×10－1 m； (2) 1 cm＝ 0.01 m ＝ m＝ m； (3) 1mm＝ 0.001 m ＝ m＝ m； (4) 0.000 1 m ＝ m＝ m； 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出指数与运算结果的 0 的个数的关系： 归纳总结： 一般地，在1前面有 n 个 0，10 的_____次幂. 10的－n次幂，在1前面有_____个0. 合作探究： (5) 1 μm＝ 0.001 mm ＝ 1×10( ) mm； (6) 1 nm＝0.000 001 mm ＝1×10( ) mm. 算一算： ① 10 μm＝ ________mm； ② 4 nm＝_________mm； ③ 5×10－3 mm＝_______mm. 师生活动:根据上面的学习，教师这时候可以引出用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 练一练： 1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）－0.000 006 4； （3）0.000 031 4. 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s； （2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m； （4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ m2； （6）1 mL＝_______m3. 师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小组讨论，最后小组展学的形式进行 例1 纳米 (nm) 是非常小的长度单位， 1 nm = 10－9 m.把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体(物体之间的间隙忽略不计)？ 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 计算： (1) ( 2×10－6 )×( 3.2×103 )； (2) ( 2×10－6 )2÷( 10－4 )3. 2.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. (1) 2×10－8； (2) 7.001×10－6. 3. 比较大小： (1) 3.01×10－4_______9.5×10－3； (2) 3.01×10－4_______3.10×10－4. 4. 用科学记数法把 0.000 009 405 表示成9.405×10n，那么 n = . 设计意图：通过实际例子引出本节课讨论的问题，通过跨学科联动,充分调动学生学习的兴趣.