12.2 第3课时 “角边角” “角角边” 教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12．2三角形全等的判定 第3课时 “角边角”“角角边” 教学内容 第3课时“角边角”“角角边” 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“角边角”、“角角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.探索并理解“角边角"角角边"判定方法. 2会用“角边角"角角边”证明三角形全等. 3.初步对“边边边"边角边"角边角"角角边”判定方法有整体的认识． 教学重点 探索并理解“角边角"角角边”判定方法． 教学难点 用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：教师叙述：有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，于是求助“科学和哲学之祖”泰勒斯.(教师演示PPT)如果所示，这个工具其中一边垂直于地面，但另一边可以转动，沿着另一边的孔看见沉船. 师追问：同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把这段距离转移到同一水平面的沙滩上来. 将工具固定在地面上的 D 点处，然后工具绕点 D 转动 180°(保证 B、C、D 在同一平面上)，指向沙滩， BD 即为所求长度. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定“角边角” 问题1：为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢? 师生活动：学生积极发言，教师点播提炼猜想：△ABD≌△ACD. 问题2：有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢? 师生活动：教师提示先分析从题干能获得哪些条件，学生独立思考后发言，教师总结并板书. 问题3：能否用这些条件，证明 △ABD≌△ACD ? 根据上节课画图的方法，一起验证一下吧. 合作探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ = ∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等) . 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 师生活动：学生下教师的指导下动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案. 教师总结定义： 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， ∠A = ∠A′， AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， ∠B =∠C. 求证 AD = AE. 师生活动：学生下教师的指导分析解题思路，并完成例题，请一名学生板书. 练习：1. (无锡期中) 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. (1) 求证：△ABC≌△AED；(2) 若∠1＝40°，求∠3 的度数. 师生活动:学生独立思考并解答问题. 生活探究：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 师生活动:学生独立思考并解答问题(可以带 1 去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等). 知识点二：用“角角边”判定三角形全等 合作探究：根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗? 师生活动：学生独立思考并展开讨论，得出猜想：将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，这两个三角形仍然全等. 例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. 师生活动：学生在教师的点拨下，分析题干给出的条件(已知一条边和两边的夹角可以用于判定全等，但在两个三角形中，已知任意两角对应相等都可推导三角都对应相等)，并独立完成证明，教师总结验证结果. 练习：2. (南充统考) 如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD = BE，∠C =∠F，BC∥EF，求证：AC = DF. 师生活动：学生独立完成，写出完整的证明过程. 三、当堂练习，巩