12.2 第2课时 “边角边” 教案 2023-2024学年数学人教版八年级上册

12．2三角形全等的判定 第2课时 “边角边” 教学内容 第2课时“边角边” 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理2“边角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.探索并理解“SAS”判定方法. 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.. 3.理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等． 教学重点 理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等． 教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，如何测出呢(假设池塘足够宽，难以直接测量)? 师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨论，教师给出分析：池塘不能直接测量，可以利用构造全等的三角形，转移AB边的位置. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定“边角边” 合作探究： 如何测出呢(假设池塘足够宽)？ 师生活动：教师点播： 利用三角形全等，可将测量AB长度转化为对应边的测量，关键如何构造呢？ 思考一： 已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性? 师生活动：教师点播，把问题转化：“已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形?”顺势提问：已知两条边，和一个角，这个角有有几种情况?学生回答：可能是两边的夹角，也可能是其中一边的对角. 动手实践：情况一：画△ABC，使得 ∠BAC = 30°，AB = a，AC = b. 师生活动：教师根据情况一(已知两条边和两边的夹角)展示PPT给出的作图方法，交给学生作图. 猜想：能画出唯一的一个三角形. 验证：固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的 几个△ABC，它们重合吗？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书总结： 边角边”判定方法 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， ∠A = ∠A′， AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 典例精析： 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? 师生活动：教师引导学生分析，由测量的结果可知，已具备了“CD＝CA”与“CE＝CB”两个条件，只需再找到它们所夹的角相等即可．而它们的夹角是对顶角，故具备了全等三角形的条件“SAS”，进而由全等三角形的性质得出AB＝CD． 练习：1. (烈山区期末)如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 师生活动：学生独立思考并解答，教师请一名学生板书． 动手实践： 情况二：画△ABC，使得 ∠ACB = 30°，AB = a，AC = b. 提示：先假设一个固定值，AB = 6，AC = 8 师生活动：学生作图，并发现所画的三角形不一定全等．教师强调：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等． 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，已知 AB∥CD，AB = CD ，AE = FD， 则下列结论中： ①△ABE≌△CDF；②△ABF≌△CDE；③BE∥DF； 正确的有 ______ . 2.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. 3. 小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. 设计意图：学生对问题的思考，提高参与课堂的积极性，虽然想到了可以利用构造三角形全等来实现边的转移，但是已知的构造方法并不能够用来