12.3 第1课时 角的平分线的性质 教案2023-2024学年 数学人教版八年级上册

12.3角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 教学内容 第1课时 角的平分线的性质 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：利用趣味性强的手作视频吸引学生的注意力，激发学习本节可内容的兴趣，从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 2探索并证明角的平分线的性质； 3.能用角的平分线的性质解决简单问题. 教学重点 探索并证明角的平分线的性质． 教学难点 证明以文字命题性质给出的角的平分线的性质. 教学准备 课件，纸片 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情境导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 师生活动：教师播放PPT准备的简易风筝制作过程视频，请同学们观看视频，并将视频中的风筝转化为如图所示的几何模型. 探究1： 假如 BD 未能平分∠ABC，风筝在飞行过程中会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 BD 平分∠ABC ? 探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等？ 师生活动：教师留时间给学生思考，回答简单问题.再在教师引导下，总结具体需要探究的问题： 如何画出线段BD，使BD平分∠ABC；如何使线段BD上的任意一点p，都有PE=PF. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：角平分线的作法 活动探究：拿出一个小三角形纸，按照如图所示的步骤，动手折叠(条件不允许时，可播放PPT演示图片). 提问1：折痕 BD 平分∠ABC 吗?为什么呢? 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独立思考问题并回答. 问题2：如果不能折叠，我们用数学作图工具，能做出角的平分线吗? 追问：在如图所示的折叠过程中，按照先后顺序保证了哪些条件相等，使得折痕平分 ∠ABC ? 师生活动：学生在教师的点拨下，找出使折痕平分∠ABC的条件，独立思考问题后回答，教师板书后顺势提问：那么可否按照折叠中先后顺序的相等条件作图? 动手画一画！. 画一画：已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线. 师生活动：师生分别在黑板上和练习本上画出∠AOB，学生尝试根据刚刚发现的条件，利用直尺和圆规作一个角的平分线. 画一画： 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB 的平分线. 知识点二：角平分线的性质 活动探究：在刚才折叠的基础上(在折叠状态，未展开)将BC 自身重合对折(点 B 与点 C 重合)观察折叠后的展开图，你发现了什么? 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，教师引导学生完成填空：纸上又多了两条折痕，设为 PE 和 PF (如图)，两条折痕相交于点 P，并且点 P 在角平分线 BD上；观察折痕与边的关系得到：PE⊥BC，PF⊥AB，PE = PF. 提问2：对于任意角的平分线是否都有这样的结论? 测量探究：在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上多取几点试试. 师生活动：学生在教师的安排下按活动操作，独立思考问题并回答，教师顺势提问：通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质?学生总结猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师引导学生验证.可进行如下操作： 1.问题：写出上述命题的题设(已知)和结论(求证). 题设：角的平分线上有一点 结论：这一点到角的两边的距离相等 2.画出图形，几何语言描述 已知：∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上， PD⊥OA，PE⊥OB. 求证：PD = PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO = ∠PEO = 90°. 在 △PDO 和 △PEO 中， ∠PDO = ∠PEO， ∠DOP = ∠EOP， OP = OP， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴ PD = PE. 师生共同总结： 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： ∵ OP 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE. 探究2： 若支架 PE、PF 不相等，则风筝在飞行过程中又会出现哪些情况？在实际制作中如何做到 PE、PF 相等. 师生活动：学生独立思考后，小组交流完成画图并派代表回答