12.3 角的平分线的性质 练习 2023-2024学年人教版 八年级数学上册

12.3 角平分线的性质 一、单选题 1．在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2 如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（    ）    A．12 B．6 C．3 D． 3如图，在中，，平分交于点，若，的面积为16，则的长为（　　）    A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（     ） A．45° B．40° C．35° D．30° 6．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 7．如图，的三边、、的长分别是15、9、6，点是三条角平分线的交点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（    ） A． B．3 C． D．6 二、填空题 1．若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是　 　. 2．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝　 　度. 3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交A B、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　． 4．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　 　 ． 5．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　 　cm. 三、解答题 1．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系?请说明理由。 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC． 3．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC． 求证：∠BAD+∠BCD=180°． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D．请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法） 5 ．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M． （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF； （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF． 学科网（北京）股份有限公司 $$