1.3 一元二次方程的根与系数的关系练习2023—2024学年苏科版数学九年级上册

1.3《一元二次方程的根与系数的关系》 一 、选择题 1.若方程的两根分别为x1, x2，x1+x2的值是（ ） A．3 B． C． D． 2．已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，设S1＝m+n，S2＝m2+n2，S3＝m3+n3，则aS3+bS2+cS1的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝．例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则x1*x2的值为（　　） A．10或﹣10 B．10 C．﹣10 D．3或﹣3 4．对于二次三项式x2+mxy﹣2x（m为常数），下列结论正确的个数有（　　） ①当m＝﹣1时，若x2+mxy﹣2x＝0，则x﹣y＝2 ②无论x取任何实数，等式x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立，则（x+my）2＝25 ③若x2+xy﹣2x＝6，y2+xy﹣2y＝8，则x+y＝1+ ④满足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整数解（x，y）共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列方程中,两根之和是正数的是(　　) A.3x2+x﹣1=0　　 B.x2﹣x+2=0 C.3x2﹣5x+1=0　　 D.2x2﹣5=0 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0的两根之差为2，则m等于（　　） A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2 7．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（　　） A．若方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，则4m2+5mn+n2＝0 B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程 C．方程x2﹣4＝0是半根方程 D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程 8.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2=18，则＋的值是(   ) A.3  B.－3  C.5  D.－5 二 、填空题 1.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为　 . 2．若关于的方程的根是正整数，则整数的值可以是 ． 3．若方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数且a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．（用a，b，c表示） 4．关于x的方程的两根为、，则 ． 5.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号). ①方程x2﹣x﹣2=0是“倍根方程”； ②若(x﹣2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0； ③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”； ④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac. 三 、解答题 1.已知关于x的一元二次方程0.5mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根. (1)求m的值； (2)解原方程. 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值． 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值． 5已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0 (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$