1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x+1）2＝﹣2 B．（x+1）2＝2 C．（x+1）2＝﹣4 D．（x+1）2＝4 2．不解方程，判断方程（2+）2﹣2x+2﹣＝0的根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实根 C．无实根 D．无法确定 3．一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6 B．10 C．7.5或10 D．6或10 4．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＞2且k≠1 C．k＜2 D．k＜2且k≠1 5．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（　　） A．2a﹣b＝0 B．b＝c C．2a＝c D．b+c＝0 6．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x＝1．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6 B．10 C．7.5或10 D．6或10 二．填空题 1．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　． 3．已知等腰三角形的腰长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　 　． 4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是　 　． 5．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　． 三．解答题 1．解方程： （1）x2+2x＝0； （2）3x2﹣6x+2＝0． 2．解下列方程： （1）用公式法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0； （2）用适当的方法解方程（x+4）2＝5（x+4）． 3．解下列一元二次方程． （1）x2+4x﹣5＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）． 4．用适当的方法解下列方程： （1）2x2＝8； （2）x2﹣8x+1＝0（配方法）； （3）2x2+3x﹣2＝0（公式法）； （4）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）． 学科网（北京）股份有限公司 $$