2.3 向量的内积（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

2.3 向量的内积 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知，与的夹角是120°，则等于（　　） A．3 B．－3 C．－3 D．3 2．以下关于两个非零向量的数量积的叙述中，错误的是（    ） A．两个向量同向共线，则他们的数量积是正的 B．两个向量反向共线，则他们的数量积是负的 C．两个向量的数量积是负的，则他们夹角为钝角 D．两个向量的数量积是0，则他们互相垂直 3．向量与的夹角的范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量与的夹角为，且，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 5．已知向量满足，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．若，与的夹角为135°，则（　　） A．12 B．12 C．－12 D．－12 8．设，是单位向量，若，则的值为（    ）． A．1 B．0 C． D． 9．若与是相反向量，且=3，则等于（    ） A．9 B．0 C．-3 D．-9 二、填空题 10．若，，与的夹角为60°，且，则的值为 ． 11．已知，且，则与的夹角为 . 12．当时，向量与的位置关系是 ． 13．在四边形中，若，且，则四边形是 形. 14．两个单位向量与的夹角为，则 ． 三、解答题 15．已知，在下列条件下求 (1)向量与平行时； (2)向量与的夹角为﹔ (3)向量与垂直时． 16．已知，，，求与的夹角． 17．已知，，且与的夹角为60°，求． 能力进阶 18．已知，，与的夹角为．满足下列条件时，分别求与的数量积． (1)； (2)； (3)与的夹角为30°时. 19．已知，，且与互相垂直，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.3 向量的内积 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知，与的夹角是120°，则等于（　　） A．3 B．－3 C．－3 D．3 【答案】B 【分析】由数量积的定义计算即可得出答案. 【详解】因为，与的夹角是120°， 由数量积的定义，得. 故选：B 2．以下关于两个非零向量的数量积的叙述中，错误的是（    ） A．两个向量同向共线，则他们的数量积是正的 B．两个向量反向共线，则他们的数量积是负的 C．两个向量的数量积是负的，则他们夹角为钝角 D．两个向量的数量积是0，则他们互相垂直 【答案】C 【分析】根据数量积的定义和向量夹角的范围确定答案. 【详解】对于任意得两个非零向量，，其中. 若两个非零向量同向共线，则，，，故A正确； 若两个非零向量反向共线，则，，，故B正确； 若这两个非零向量的数量积是负的，则，，故C错误； 若两个非零向量的数量积是0，则，，互相垂直，故D正确. 故选: C. 3．向量与的夹角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量的夹角的定义，即可得到答案. 【详解】根据两向量的夹角的定义，可得向量与向量的夹角的范围是，即. 故选：D. 4．已知向量与的夹角为，且，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积公式得出答案. 【详解】. 故选: A. 5．已知向量满足，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】. 故选：C 6．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】由题意，先求出，然后根据向量的夹角公式即可求解. 【详解】解：因为，所以， 设与的夹角为，则， 因为， 所以， 故选：B. 7．若，与的夹角为135°，则（　　） A．12 B．12 C．－12 D．－12 【答案】C 【分析】直接利用数量积的定义求解即可 【详解】因为，与的夹角为135°， 所以， 故选：C 8．设，是单位向量，若，则的值为（    ）． A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】直接根据平面向量数量积的运算律，将展开，计算结果. 【详解】因为，是单位向量，且，所以，， 所以 故选：A. 9．若与是相反向量，且=3，则等于（    ） A．9 B．0 C．-3 D．-9 【答案】D 【分析】直接根据向量的数量积公式求解即可. 【详解】由已知得 故选：D 二、填空题 10．若，，与的夹角为60°，且，则的值为 ． 【答案】/2.875 【分析】由及数量积的运算即可求解. 【详解】因为，所以, 即，即, 即，解得. 故答案为:. 11．已知，且，则与的夹角为 . 【答案】/ 【分析】利用向量的数