2.3 向量的内积（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

2.3 向量的内积 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 情境导入 情境导入 一个物体在力F的作用下产生的位移S，那么力F所做的功应该怎么计算？ θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角. W=|F||S|cosθ，其中θ是F与的夹角. 力F和位移是两个向量,它们按照上式确定了一个数量W为向量,为F与向量的“内积”或“数量积”. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 情境导入 探索新知 如图所示,对于非零向量a和b,作，称射线OA、OB所成的最小正角为向量a与b的夹角,记作<a,b> 1.向量的夹角 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 情境导入 探索新知 练一练 说出下列两个向量，的夹角是多少？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 情境导入 探索新知 两个向量a、b的模与它们夹角的余弦值之积称为向量a和b的内积(或数量积),记作a · b,即 2.向量的内积 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 内积也成为点积，“”不能省略，也不能换成“” 也写作 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 情境导入 探索新知 1.当a、b同向时， 当a、b反向时， 3.向量内积的性质 a、b≠0， 2.a⊥b 3. 4.cos<a,b> 非零向量垂直的充要条件 求向量模长的公式 求两向量模夹角 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 例1 解 例2 解 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 情境导入 探索新知 3.向量内积运算律 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.3向量的内积 例3 设|a|=4,|b|=10,<a,b>=60°，问m为何值时，向量ma+b与向量2b互相垂直？ 解 由题 要使ma+b与向量2b互相垂直，则=0， 即40m+200=0,解得m=-5 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.3向量的内积 1.判断下列说法是否正确. （1）两向量夹角的范围与直线的倾斜角的范围相同； （2）两个向量的内积仍是一个向量； （3）两向量a与b互相垂直的充要条件 否 否 是 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.3向量的内积 2.已知向量m与n的夹角为45°，|m|=4,|n|=6，求 3.已知向量与的夹角为，求 4.已知求： （1）; （2） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.3向量的内积 5.已知|a|=4,|b|=6，求，求 6.已知，问m为何值时，向量与向量互相垂直？ 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 2.3向量的内积 小 结 向量内积 内积定义 内积的性质 内积的运算律 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 2.3向量的内积 作 业 1.书面作业：完成教材第38、39页习题2.3； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 本节课堂结束 .教师：姜老师 $$