2.1图形的轴对称课件2023-2024学年浙教版八年级数学上册

2.1图形的轴对称 浙教版 八年级上册 教材分析 本节课《图形的轴对称》是浙教版初中数学八年级上册第二章第一节的内容，也是初中学段“图形与几何”研究的重要内容之一.本节课主要内容有轴对称图形、图形的轴对称等概念，以及探究其性质。这些内容是进一步研究等腰三角形、等边三角形、几何证明、四边形、圆和正多边形等知识的基础，对于学生的后续学习具有重要的作用. 教学目标 1.在生活实例中认识轴对称图形，并探索轴对称图形的性质，让学生体会到数学来源于生活又应用于生活； 2.了解图形的轴对称的概念，并探索图形的轴对称的性质； 3.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴； 4.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系； 5.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 新知导入 这是北京故宫，建成于1420 年,整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开,呈现轴对称的结构。由于轴对称给人以美感,它被广泛应用于建筑设计上。 大家还记得什么是轴对称图形吗？ 新知讲解 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 你能画出这三个图形的对称轴吗？ 新知讲解 长方形是有两条对称轴的轴对称图形; 正方形是有四条对称轴的轴对称图形; 圆也是轴对称图形,任何过圆心的直线都是它的对称轴。 新知讲解 在我们许多艺术、文化、建筑中都有运用到轴对称。 新知讲解 1.下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的? 对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗? 有哪些方法? 新知讲解 判断一个图形是否是轴对称图形，可以这个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形. 对称轴的判断方法： 1.观察图形特征:通过观察图形的对称性质，可以判断出可能存在的对称轴的位置。 2.折叠法:将图形沿着一个可能的对称轴线折叠，使得折叠前后的两部分完全重合，这条折叠线就是对称轴。 新知讲解 3.旋转法:将图形旋转一定角度，使得旋转前后的两部分完全重合，这条旋转轴就是对称轴。 注意事项：观察时要注意对称的部分，看是否存在对称轴。折叠或旋转时，要保证两部分完全重合，避免完全重合。 新知讲解 2.如图,AD平分∠BAC,AB=AC. (1)四边形ABDC是轴对称图形吗?如果你认为是,说出它的对称轴.哪一个点与点B对称?. (2)如图,连结BC,交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗?∠AEB与∠AEC呢?由此你得到什么结论? 解：（1）四边形ABDC是轴对称图形，它的对称轴AD，点C与点B对称 新知讲解 2.如图,AD平分∠BAC,AB=AC. (2)如图,连结BC,交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗?∠AEB与∠AEC呢?由此你得到什么结论? 解：（2） BE与CE重合， ∠AEB与∠AEC重合，我们可以发现对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 轴对称图形的性质: 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 典例分析 例1：如图,已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴,求作以点A,B,C的对称点A',B' ,C'为顶点的△A'B'C'. 分析：根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA‘ ,所以只要过点A作直线m的垂线段AP,延长AP至A’,使A‘P=AP,则A’便是点A的对称点。类似地,可以作出点B,C的对称点B',C'. 典例分析 解：如图2. 1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP. 2.按上述方法作出点B的对称点B',点C的对称点C'. 3.依次连结A'B' ,B'C' ,C'A'. △A‘B’C‘就是所求作的三角形。 图1 图2 典例分析 图2 如果把图2沿直线m折叠,那么△ A'B'C'就和△ABC重合,这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称. 一般地,由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫做图形的轴对称,这条直线叫做对称轴. 新知讲解 图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形。 典例分析 例2.如图,直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水,然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走,能使路程最短?作出这条最短路线. 分析：如图,设P是直线上任意一点,连结AP,BP.以直线l为对称轴,作与线段AP成轴对称的线段A'P,则AP+BP=A'P+BP.显然,当点A',P,B同在一直线上时,A'P+BP最短,即路程最短。 典例分析 如图,作点A关于直线l的对称点A',连结A'B,交直线l于点C,连结AC.骑马少年沿折线A-C- B的路线行走时路程最短. 典例分析 证: 设P是直线l上任意一点， 连结AP, A'P. 由作图