12.2.4三角形全等的判定——斜边直角边（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第12章 全等三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 12.2.4 斜边直角边 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 前面我们学习了哪些判定三角形全等的条件？ 思考： SSS SAS ASA AAS 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3. 两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 思考： 4. 两个直角三角形中，直角边和斜边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，已知 AC = A’C’，AB= A’B’，∠C = ∠C’=90°，△ABC≌△DEF 吗？ 我们知道，证明一般的三角形全等不存在 SSA 定理. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 已知两条线段(这两条线段长不相等) ,试画一个直角三角形， 使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 2cm 3cm 步骤: 1.画一条线段AB,使它等于2cm ; 2.画∠MAB =90°(用量角器或三角尺); 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C; 4.连结BC.△ABC即为所求. A B C M 思考： 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 几何语言： 基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 格式要求： 第一个三角形的名称和对应的判定条件 第二个三角形的名称和对应的判定条件 指明范围 说明依据 得出结论 指出所用判定方法 全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错 范围和结论中 必须写明Rt△ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD． 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠AFB=90°， ∵在Rt△DEC和Rt△BFA中， DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)， ∴∠DCE=∠BAF， ∴AB//CD． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 A F C E D B 如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE. 证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BFA =∠DEC = 90°. ∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF， 即 AF = CE. 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， AB = CD， AF = CE， ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 ∴BF＝DE ∴△GBF≌△GDE (AAS) ∠BFG＝∠DEG ∠BGF＝∠DGE 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF. 求证：BD 平分 EF. A F C E D B G 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， AB = CD， AF = CE， ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). 在 △GBF 和 Rt△GDE 中， BF＝DE ∴GF=GE，即BD平分EF. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长． 解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC=∠D=90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD , ∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)， ∴CE=BD=2，CD=