12.2.4三角形全等的判定——斜边直角边（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

12.2.4斜边直角边 分层练习 1．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，于点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 3．如图，，，据此可以证明，证明的依据是（    ） A．AAS B．SSA C．SAS D．HL 4．下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（    ） A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等 C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等 5．如图，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D．  7．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、、且．求证：．    8．如图，在和中，于，于，，相交于点，求证：．    1．如图，于点于点．求证：．    2．已知：如图，，，．求证：．    3．如图，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，，求证：． 1．如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ． 2．如图，平面直角坐标系内，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线于点D，交y轴于点E，交x轴于点C，，且．    (1)求证：； (2)求的面积； (3)点M为线段上一动点，作，且交于点N，当点M运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2.4斜边直角边 分层练习 1．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断． 【详解】解：根据题意可得：， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴为的平分线， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 2．如图，在中，于点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件可证明，则可求得，可求得答案． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键． 3．如图，，，据此可以证明，证明的依据是（    ） A．AAS B．SSA C．SAS D．HL 【答案】D 【分析】依据图形可得到是公共边，然后依据直接直角三角形的全等判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴． 故选：． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，掌握直角三角形全等的判断是解题的关键． 4．下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（    ） A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等 C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等 【答案】D 【分析】直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 【详解】解：A、符合判定，故本选项不符合题意； B、符合判定或，故本选项不符合题意； C、符合判定，故本选项不符合题意． D、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：，，，，． 5．如图，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利用“”证明，则需要有一直角边对应相等，斜边对应相等，结合已知条件进行分析即可 【详解】解：添加条件，根据现有条件只有一条边对应相等，不能用“”证明，故A不符合题意； 添加条件，根据现有条件只有两直角边对应相等，不能用“”证明，故B不符合题意； 添加条件， 理由是：∵， ∴， 在和中， ， ∴，故C符合题意； 添加条件，根据现有条件只有一条边对应相等，不能用“”证明，故A不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，注意用“”证明两直角三角形全等时，一定要有一直角边对应相等，斜边对应相等． 6．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图形可知，结合全等三角形的判定