21.2.1(2)配方法 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

配方法 第一课时 一元二次方程 第二课时 解一元二次方程（直接开方法） 第三课时 解一元二次方程（配方法） 第四课时 解一元二次方程（公式法） 第五课时 解一元二次方程（因式分解法） 第六课时 一元二次方程根与系数的关系 第七课时 实际问题与一元二次方程（传播问题与增长率问题） 第八课时 实际问题与一元二次方程（几何问题与数字问题） 第九课时 实际问题与一元二次方程（利润问题、表格问题、动点问题） 复习巩固 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解. 配方法的定义 知识点 复习巩固 完全平方公式： = = +2ab+ - 2ab+ 【练习1】x2+6x+9 =__________________ 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3)x2 +3x+ = (x+ )2; 4)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 复习巩固 【练习2】在下列等式内填上适当的数，使等式成立 6 12 1 3 2 ( )2 7 4 62 ( )2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 你发现了什么规律？ 二次项系数都为1. 1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 素养目标 【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1） 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 探究新知 探究新知 尝试求方程x2+6x+4=0的解？ 移项：把常数项移到方程的右边 x2+6x=﹣4 两边加9，即()2使左边配成x2 +2bx+b2的形式 x2+6x+9 =﹣4+9 使等式左边可以写出完全平方的形式 =5 降次 x+3= ，，x+3= 解一元一次方程 =- ，= x2+6x+4=0 【思考】为什么在方程两边同时加9？可以加其他数吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 探究新知 配方法 知识点 将方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成完全平方形式。 不能直接开平方 解的一元二次方程 可以直接开平方 解的一元二次方程 变形为 (若方程二次项系数为1时，方程两边加一次项系数一半的平方) 探究新知 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 解下列一元二次方程: 1）x2﹣8x+1=0 2） 3x2﹣6x+4=0 解：移项，得: 配方，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: x﹣4= 解：移项，得: 系数化为1，得: 3x2﹣6x=﹣4 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣2x+=- 整理，得: （x﹣ )2=- 因为实数的平方不会是负数，所以无论x取何值时，(x﹣) 2都是非负数，因此方程不成立，原方程无实数根。 3）2x2﹣5x+2=0（找同学上黑板） 素养考点 1 解二次项系数是1的一元二次方程 解二次项系数不是1的一元二次方程 素养考点 2 典例分析 典例1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A．x2﹣2x＝5 B．x2