21.2.1(1)直接开平方法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

直接开平方法 第一课时 一元二次方程 第二课时 解一元二次方程（直接开方法） 第三课时 解一元二次方程（配方法） 第四课时 解一元二次方程（公式法） 第五课时 解一元二次方程（因式分解法） 第六课时 一元二次方程根与系数的关系 第七课时 实际问题与一元二次方程（传播问题与增长率问题） 第八课时 实际问题与一元二次方程（几何问题与数字问题） 第九课时 实际问题与一元二次方程（利润问题、表格问题、动点问题） 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都有平方根吗？ 【提问】求下列各数的平方根 1） 2） 解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13． (2)因为(± )2= ，所以的平方根是± ． 负数没有平方根. 平方根 ± 复习巩固 如果方程转化为x2=p,该如何解呢？ 【思考】 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. 素养目标 导入新知 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 六个面 60个面 解：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2， 10×6x2=1500 ① 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5, 即x1=5, x2=﹣5 可以验证， x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根 因为棱长不能是负值， 所以盒子的棱长为5 dm 用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。 导入新知 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 探究新知 直接开平方法 知识点 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 探究新知 利用直接开平方解形如x2=p方程 素养考点 1 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 系数化为1，得 (2) 1．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 【详解】∵ax2=c，若方程有解，∴a≠0，并且ac≥0，∴.故选D. 2．方程x2﹣4＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4 3．方程3x2+9=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 【详解】原方程可化为：， ∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D. 巩固练习 有解的前提是 探究新知 【问题】尝试解(x＋3)2＝5 ① 解：把x+3看做一个整体， 两边开平方得 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. ② 探究新知 利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程 素养考点 2 例2 解下列方程：（1）（x＋1）2= 2 ； 解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 探究新知 （2）（x－1）2－4 = 0； 解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. 即x1=3，x2=-1. 解：移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. (3) 12（3－2x）2－3 = 0. ∴ x1= ， x2= 解：移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得 （3-2x）²=. ∵3-2x是的平方根， ∴3-2x=±. 巩固练习 1