21.2.1 配方法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年 人教版九年级数学上册

21.2.1配方法解一元二次方程 一、单选题 1.用配方法解方程x2-4X+2=0.配方正确的是（) A.(x-22=4 B.(x-2)2=2 C.(x-22=-2 D.(x-22=6 2.用配方法解方程x2·4X·2=0.原方程应变形为() A.(x+2)2=6B.(x·2)2=6C.(x-2)2=2 D.(x-2)2=4 3.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+h)2=k的形式.则k等干() A.-4 B.4 C.-14 D.14 4.用配方法解一元二次方程x2.2x=35时.步骤如下：@x2.2x+1=36:②(x-1)=36: ③x-1=±6：④x=±7，即x,=7,x:=·7,其中开始出现错误的步骤是() A.① B.② C.③ D.④ 5.下列说法正确的是() A.字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项 B.分解因式-81a2-b2=·(9a-b)(9a+b) C.若(y2)m(xn*)2÷xny=x3y3.则m=2,n=1 D.已知x2.2mx+1是完全平方式.则m=1 6.关干X的一元二次方程新定义：若关干X的一元二次方程：a,(x-m)+n=0与 a,(x~m)+n=0,称为“同族二次方程”.如2x3)+4=0与3x-3+4=0就是“同族二次方程” 现有关干X的一元二次方程：2(x-?+1=0与(a+22+(仍-4)x+8-0是“同族二次方程”.那么 代数式-ar2+br+2015取的最大值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 7.下列配方正确的是() 0r+3r-e*多：(2r+2x+5=*r*4:3r+}e 2 4 16 (4x2+6.x-1=(x+3)2.10. A.(1(3) B.(2)(4) C.(1(4) D.(2(3) 8.欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2.2bx+4c2=0(b>2c>0)的方程根的图形解法： 1 构造RIVBAC,AD为斜边中线.且AD=BC,作AE AD,与BC的延长线交于点E.设 DE=b,AE=2c,则x2.2bx+4c2=0较小的根是() b A.BD的长度 B.CE的长度 C.AC的长度 D.AE的长度 9.代数式2x2.4xy+4y2+6x+19的最小值是() A.10 B.9 C.19 D.11 二、填空题 10.小星用配方法对一元二次方程x2+2x=13进行求解时.将其化为(x+a2=b的形式. a+b= 11.用配方法解一元二次方程×2+2×·3=0时.方程变形正确的是 (填序号) ①(x-1)2-2②(x+1)2=4③(X·1)2=1④(x+1)2-7. 12.已知x2+y2+2x-6y+10=0.则x+y= 13.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,)的个数 为一 14.已知a+b=n+2,ab=1,若19a2+152ab+1962的值为2014.则n的值为 15.已知实数×，y满足x2+3x+y-3=0,则×+y的最大值为」 三、解答题 16.用配方法解下列方程： (1)x2.4x-5=0: (2)x2+8x-9=0: (3)2r2.71-4=0: (4)2x2+3=7x. 17.先化简，再求值： Ea2.2a+4 ca-1 4.a+20a2+4a+4 ,其中满足a满足a2.4a=-3. 01-a 18.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段.得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题， 这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如：①用配方法因式分解：a2+a+8.②求x2+6r+11的最小值 解：原式=a2+6a+9.1 解：原式=x2+6x+9+2 =(a+3)2.1 =(x+3)2+2. =(a+3.1)(a+3+l Q(x+3)230. =a+2)川a+4 1(x+3)2+232, 即x2+6+11的最小值为2. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ (2)因式分解：a2-12a+32. (3)求4x2+4x+3的最小值. 19.下面是小聪同学用配方法解方程：2x2,4x·p=0(p>0)的过程，请仔细阅读后，解 答下面的问题， 2x2.4x-p=0 解：移项.得：2x2.4x=p.@ 三次项系数化为1，得：.2x=号2 配方，得2.2x+1=2.@ 2 即x-)2=2 2 p>0 =1+2p,=1.2.9 2 2 (1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？ (2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程 3 的解。 参考答案： 1.B 2.B 3.D 4.D 5.c 6.A 7.B 8.B 9.A 10.15 11.②. 12.2 13.9 14