21.1 一元二次方程课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 第一课时 一元二次方程 第二课时 解一元二次方程（直接开方法） 第三课时 解一元二次方程（配方法） 第四课时 解一元二次方程（公式法） 第五课时 解一元二次方程（因式分解法） 第六课时 一元二次方程根与系数的关系 第七课时 实际问题与一元二次方程（传播问题与增长率问题） 第八课时 实际问题与一元二次方程（几何问题与数字问题） 第九课时 实际问题与一元二次方程（利润问题、表格问题、动点问题） 3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题. 1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题. 素养目标 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________。 一个 1 整式 知识点回顾 导入新知 要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ A B C 2m 导入新知 要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ A B C 2m 思路： 【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？ 解：设雕像下部高x m，据题意得 x2=2(2-x) 整理，得 x2+2x-4=0 探究新知 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 一元二次方程的概念 知识点 1 100cm 50cm 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm. 根据方盒的底面积为3600cm2,得 整理，得 （100-2x）（50-2x）=3600 x2-75x+350=0 100cm 50cm 3600cm2 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 探究新知 一元二次方程的概念 知识点 1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛x（x-1）场.可列方程 整理，得 x2-x=56. 探究新知 【思考】x2+2x-4=0、x2-75x+350=0和x2-x-56=0这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 区别 未知数最高次数为2 特点 （1）等号两边都是整式； （2）只有一个未知数； （3）未知数最高次数是 2 . 探究新知 像上述两个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）. 一元二次方程的概念 知识点 1 探究新知 【想一想】 答：不是.等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为3次. 素养考点 1 一元二次方程的识别 例1 判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? (1)x2 + -5=0 (2)x3-3x+7=0 (3)x2 -2y+1=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 变式1-1 关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, 1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ a≠2 a=2 变式1-2 a为何值时， 方程为一元二次方程？ 解： ∵方程为一元二次方程 ∴ ， 解得 ∴ 探究新知 一元二次方程的一般形式 知识点 2 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 ax2+bx+c=0 的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数