21.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．下列判断错误的是（    ） A．三角形的三条高的交点在三角形内 B．三角形的三条中线交于三角形内一点 C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点 D．三角形的三条角平分线交于三角形内一点 2．如图，的边上的高是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．如图，中，为边中线，若的周长为8，则的周长是（    ）    A．8 B．9 C．10 D．12 4．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（    ） A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4 5．如图，在中， D、E分别是、的中点，CD与BE相交于点O，AO的延长线与相交于点F，则一定为的（  ）． A．高线 B．角平分线 C．中线 D．以上都是 6．如图，在中，E是边BC上一点，，D是AC的中点，连接AE，BD相交于点F，已知，则等于（    ） A．2．5 B．1．5 C．1 D．2 7．如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(  ) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BE=EC D．AD=EC，DC=BE 9．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（  ）    A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2 10．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为 ． 12．如图，中，两点分别在，上，若，则的面积:的面积 ．    13．如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ． 14．如图，在中，，P是边上的任意一点，于点E，于点F.若，则 ． 15．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点， 与垂直，交于点H，则下面结论：①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高．其中正确的有 （填序号） 16．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，图中相等的角有 ，相等的线段有 . 三、解答题 17．如图，中，． （1）画出边上的中线； （2）画出边上的高； （3）中，所对的角是______，边上的高是________； （4）若时，则________． 18．如图，在中，按下列要求画图并填空：    (1)画边上的高； (2)在上，连接，使得，请画出点； (3)已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______． 19．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点．请根据以上的基本事实，解决下面的问题． 如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高． (1)请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？ 20．【知识发现】如图，是的中线，不难发现与的面积是相等的．    (1)【知识运用】根据上述发现的结论，在图中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4种不同类型的图形．    (2)【知识迁移】如图，的中线、相交于点，的面积为，求的面积．    (3)【拓展延伸】如图，在中，、分别是、上一点，且，，若的面积是，请直接写出四边形的面积______．（用含的代数式表示）    参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B 11．3 12． 13．14 14． 15．③④/④③ 16． ∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC    BF＝CF   17．∠BAH，BH；． 18．4， 19． 20．， 2 1 $$