1.3一元二次方程的根与系数的关系（解答题常考的两种题型）讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 (解答题常考的三种题型) 【学习目标】 1.掌握利用两根之和、两根之积求未知参数的值 2.含有绝对值的两根关系求未知参数的值 【典型例题】 类型一、利用两根之和、两根之积求未知参数的值 【例1】关于x的一元二次方程：x2+(2k+1)x+2+1=0 (1)若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围： (2)若x、x2是方程的两根，且x+x,=2-xx:.求k的值 举一反三： 【变式1】已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根， (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式2】已知关于x的一元二次方程(m-1x2+4x+1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)是否存在实数m,使该方程的两个实数根x、x,满足2xx-x-x,=3,若存在，请求出m的 值；若不存在，请说明理由 【变式3】已知关于x的一元二次方程x2-(m+x+3m-6-0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若x+x2+xx=7,求m的值. 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根，x· (1)求实数m的取值范围： (2)若x1+x2=6-xx2,求m的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 类型二、含有绝对值的两根关系求未知参数的值 【例2】已知关于的方程r-m-2x-写-0 (1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根： (②)若这个方程的两个实数根不名满足，一=2，求m的值及相应的. 举一反三： 【变式1】已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，：是原方程的两根，且：-x=25,求m的值. 【变式2】已知关于x的方程x-(k+x+k2+1=0有两实数根x,5, 4 (1)若xx2=5,求k的值. (2)是否存在实数k满足|x=x2,若存在请求出k的值，若不存在请说明理由. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式3】已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根为x、x2,且书-=4，求m的值. 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若该方程的两根分别为x1,x2,且满足X1+x2=2x1X2,求k的值. 【巩固练习】 1.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0有两个不相等的实数根x,x2,则x2+x2的值是 () A.-7 B.7 C.5 D.-5 2.已知x=生5是关于的一元二次方程a2-x-=0的两个根，则的值为() 2 A.3 B.2 C.1 D.方 3.已知m,n是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于 (). A.-2020 B.-2022 C.-2018 D.2018 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 4 4.已知x1,x2是一元二次方程2x2一3x=5的两个实数根，下列结论错误的是() A.2x-3x1=5 B.(x1-X2)(2x1+2x2-3)=0 C.t-月 .6=月 5.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是() A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1 6.若k>1,关于x的方程2x2-(4k+1x+2k2-1=0的根的情况是() A.有一正根和一负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根 7.关于的方程x2+k+2x+冬=0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围. (②)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在， 说明理由 8.已知关于x的方程：x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根， (2)设非0实数m,n是方程的两根，试求m-n的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 9.(1)不解方程，判别关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0的根的情况： (2)在Rt△ABC中，斜边AB=√4I,直角边BC、AC的长是(1)中方程的两个不相等的实数 根，求m的值. 10.关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0. (1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根 (2)设该方程两个同号的实数根为x,x2,试问是否存在m使x+x+m(x+x)=m2+1成立， 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由， 用良心做教育，成就孩子未来，体现