21.3实际问题与一元二次方程 （几何面积）课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程 --面积问题 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调。 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、长方形的长为acm,宽为bcm,它的面积和周长分别是多少？ 温故知新 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 问题：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一.（1）若上、下和左、右边衬的宽均相等,应如何设计四周边衬的宽度?（2）若上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，又如何设计四周边衬的宽度？ 释疑：①设这本书的上下左右边衬的宽度均为xcm， 则依题意可列方程为____________ . ②依题意可设上、下宽为9xcm,左、右宽为7xcm， 则可列方程为 ____________ . 27 21 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评。 问题：　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 探究一：依据题意，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm.因为四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形面积是封面面积的四分之三．从而得方程 . 27 21 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评。 问题：　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 探究二：这本书的长宽之比是9:7,依题意知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程____________ . 27 21 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友。 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 1.如图，在长为32米,宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上小草.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米.则可列方程为( ) A. B. C. D. B 环节1:师友训练 第三步 分层提高 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 2.如图，某中学为美化校园，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两条小路，横纵路的宽度之比为2∶3，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 环节2:教师提升 第三步 分层提高 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 提升1，易混点：注意理解“上、下和左、右边衬的宽均相等”与“上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”的不同含义. 提升2，关键点：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，可设上、下边衬的宽与左、右边衬的宽分别为9xcm、7xcm. 提升3，重难点：注意图形的不同变化形式. 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：总结本节课的知识点、数学思想,解题方法和互助心得等,并在全班进行交流共享。 环节2:教师归纳 第四步 总结归纳 1.熟悉解