第1章：直线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章：直线与方程章末重点题型复习 题型一 直线的倾斜角与斜率 【例1】（2022秋·四川绵阳·高二盐亭中学校考期中）若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋·高二课时练习）已知两点所在直线的倾斜角为45°，则m＝ ． 【变式1-2】（2023秋·高二课时练习）直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A． B．∪ C． D． 【变式1-3】（2022秋·江西九江·高二永修县第一中学校考开学考试）已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为__________． 【变式1-4】（2023·全国·高二专题练习）（多选）在下列四个命题中，错误的有（ ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 题型二 直线与线段相交求斜率范围 【例2】设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·江苏盐城·高二校联考期中）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 【变式2-2】（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【变式2-3】（2023·全国·高二专题练习）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 ． 题型三 利用斜率解决三点共线问题 【例3】（2022·江苏·高二专题练习）下列各组点在同一条直线上的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式3-1】（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列各组点中，共线的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式3-2】（2022秋·江西九江·高二永修县第一中学校考开学考试）若，，，三点共线，则（ ） A．2 B．3 C．9 D． 【变式3-3】（2023秋·高二课时练习）(多选)如果，，三点在同一条直线上，则（ ） A． B． C． D． 题型四 直线的五种方程形式 【例4】（2023秋·高二课时练习）若方程表示一条直线，则实数满足（ ） A． B． C． D．，， 【变式4-1】（2023秋·河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试）若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（ ） A． B． C． D．5 【变式4-2】（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）（多选）下列说法正确的是（ ） A．过点并且倾斜角为90°的直线方程为 B．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．过两点的直线的方程为 【变式4-3】（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）的三个顶点为．求： （1）所在直线的方程； （2）边上的中线所在直线的方程． 【变式4-4】（2023秋·高二课时练习）已知直线经过点,且与坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的斜截式方程. 题型五 直线过定点问题 【例5】（2023·全国·高二专题练习）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022·高二课时练习）已知是直线上任意一点，则直线恒过定点的坐标为 ． 【变式5-2】（2022秋·四川遂宁·高二射洪中学校考期中）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ． 【变式5-3】（2023·全国·高二专题练习）以下关于直线的说法中，不正确的是（ ） A．直线一定不经过原点 B．直线一定不经过第三象限 C．直线一定经过第二象限 D．直线可表示经过点的所有直线 题型六 两直线平行及其应用 【例6】（2023秋·高二课时练习）（多选）下列各直线中，与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2022