1.3一元二次方程的根与系数的关系（解答题常考的三种题型） 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 (解答题常考的三种题型) 【学习目标】 1.掌握利用两根之和、两根之积求未知参数的值 2.含有绝对值的两根关系求未知参数的值 3.利用两根之差的关系求未知参数的值 【典型例题】 类型一、利用两根之和、两根之积求未知参数的值 【例1】关于x的一元二次方程：x2+(2k+1)x+2+1=0 (1)若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围： (2)若x、x2是方程的两根，且：，+x1=2-,x:·求k的值. 举一反三： 【变式1】已知关于x的一元二次方程x+(m-4x-2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式2】已知关于x的一元二次方程(m-1x2+4x+1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)是否存在实数m,使该方程的两个实数根x、x,满足2xx-x-x,=3,若存在，请求出m的 值；若不存在，请说明理由 【变式3】已知关于x的一元二次方程x2-(m+x+3m-6-0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若x+x2+xx=7,求m的值. 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根，x· (1)求实数m的取值范围： (2)若x1+x2=6-xx2,求m的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 类型二、含有绝对值的两根关系求未知参数的值 【例2】已知关于的方程r-m-2x-写-0 (1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根： (②)若这个方程的两个实数根不名满足，一=2，求m的值及相应的. 举一反三： 【变式1】已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，：是原方程的两根，且：-x=25,求m的值. 【变式2】已知关于x的方程x-(k+x+k2+1=0有两实数根x,5, 4 (1)若xx2=5,求k的值. (2)是否存在实数k满足|x=x2,若存在请求出k的值，若不存在请说明理由. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式3】已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根 (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根为x、x2,且书-x=4,求m的值. 【变式4】已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=2x1x2,求k的值. 类型三、利用两根之差的关系求未知参数的值 【例3】已知关于x的一元二次方程x2-4mr+3m2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 举一反三： 【变式1】已知关于x的一元二次方程2-(m-1)x+m-2=0 (1)求证：该方程总有两个实数根 (2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值. 【变式2】已知关于x的方程x2-2xm0有两个不相等的实数根x1、X2 (1)求实数m的取值范围： (2)若x1-x2=2,求实数m的值. 【变式3】已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根为x1,x2,且满足3x1-2x2=5,求实数m的值. 【变式4】已知关于x的一元二次方程ax2-(3a+)x+2a+1=0. (1)求证：无论a为任何非零实数，此方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根分别为x、x2,且x:-x=2,求a的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值