21.2.1 解一元二次方程-直接开平方法 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1配方法解一元二次方程 -----直接开平方法 人教版初中数学九年级上册 1.理解一元二次方程降次的转化思想. 2.会用直接开平方法解形如 （p≥0）或 的方程； 一、学习目标 环节1:教师提问 第一步 复习回顾 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 1.回顾平方根的概念 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 二元、三元一次方程组 一元二次方程 一元一次方程 消元 降次 　　思考：如何解一元二次方程． 知识点一: 直接开平方法 问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500d m2.李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为______dm2 .根据一桶油漆可刷的面积列出方程_____________________ 整理，得_____________________ 第二步 互助探究 环节1:师友探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 根据平方根的意义得 x=______ 即x1=_____，x2=______ 可以验证，5和-5是方程的根，因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长是_______。 温馨提示：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合问题的实际意义. 第二步 互助探究 环节2:教师讲解 归纳： 一般地,对于形如x2=p(p≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得x1= ，x2= 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 小试身手： 解下列方程（分析:把方程化为 的形式） ∵ 第三步 分层提高 环节1:师友训练 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。 知识点二 例2： 此题将(x+3)看成了一个整体 第三步 分层提高 环节2:教师提升 温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。 归纳： 1.解一元二次方程的基本思路是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个_________________ 2. （1）应用直接开平方法解形如：x2=p（p≥0）的方程，那么x=_________ （2）应用直接开平方法解形如： 那么mx+n=_________ 一元一次方程 环节1:师友总结 第四步 总结归纳 •这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说…… 温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。 1.形如 （p≥0）或 的一元二次方程适用_______________可得x=__________或mx+n=__________ 直接开平方法 2.思考一下，本节课我们都用到了哪些数学思想方法？ （1） 转化思想，通过降次，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解. （3）整体思想，在解形如 的一元二次方程时要将（mx+n）看成一个整体. （2）分类讨论 第四步 总结归纳 环节2:教师归纳 1.解下列方程 第五步 巩固反馈 环节1:师友检测 环节2:教师评价 第五步 巩固反馈 一、本节课最佳师友是… 二、课后作业 教材第6页课后练习题 习题21.2 第1题 谢谢观看 $$