11.2.2 三角形的外角 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 知识与技能： 1.理解并掌握三角形的外角的概念。 2.能够在能够复杂图形中找出外角。 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 过程与方法： 通过师友交流讨论等活动得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，体会探索过程，学会计算三角形相关的角。 情感态度与价值观： 让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，加强师友合作交流，培养团队精神。 教学目标 重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 难点： 能够在能够复杂图形中找出外角。 教学重难点 01 交流预习 环节一：教师提问 1.什么是三角形的外角？ 2.△ABC三角形有几个外角？ 3.△ABC的外角有什么关系？（从位置关系和数量关系） A B C 环节二：师友释疑 1.什么是三角形的外角？ 2.△ABC三角形有几个外角？ 3.△ABC的外角有什么关系？（从位置关系和数量关系） （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等. A B C A B C D ( 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 02 互助探究 环节一：师友探究 填一填： （1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？ A B C D ( ( ( 130 ° ∠ACD= ∠A+ ∠B. 环节二：教师讲解 知识要点 A B C D ( ( ( 三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角. 03 分层提高 环节一：师友训练 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 你还有其他解法吗？ 方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 环节二：教师提升 知识要点 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 三角形的外角和等于360°. 04 总结归纳 环节一：师友总结 我通过本节课学习到了... ... 本节课我的学友（师傅）... ... 环节二：教师归纳 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 05 巩固反馈 环节一：师友检测 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 2 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 解：因为∠ADC是△ABD的外角.