1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为 A．28、48 B．20、24 C．28、24 D．20、48 2．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定 3．如图，已知菱形ABCD的周长为40，BD=16，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　） A． B． C．5 D．2 4．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（　　） A．4 B．3 C． D． 5．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，） D．（2，） 6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且，MN与AC交于点O，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．6 C．8 D．12 8．如图，菱形的边长为6，，对角线与相交于点O，点E在上，且，则线段的长度为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于　 　 ． 10．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则OE的长为　 　cm． 11．中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，，直线交两对边与E、F，则EF的长为　 　cm． 12．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为　 　． . 13．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE． 15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．∠E=50°，求∠BAO的大小． ​​ 16．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形． 17．如图，在菱形中，点E为边中点，连接，． （1）求的度数； （2）连接，如果，求菱形的面积． 18．如图，在中，，点D在边上且，连接，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．6 10．3 11． 12．24 13．2.8 14．证明：连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠DAE，CD=BC， ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°． 在Rt△CDF与Rt△CBE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴DF=BE． 15．解： 四边形 是菱形， ， ， 又 ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 又 四边形 是菱形， ， ． 16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF， ∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵AE=CE， ∴四边形AFCE是菱形． 17．（1）解：如图所示，连接， ∵点E为边中点， ∴ ∵四边形是菱形 ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴； （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴菱形的面积． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，