1.3一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理及变形求值)讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理及变形求值) 【学习目标】 1.掌握根的判别式 2.掌握如何根与系数的基本关系及简单的变形 3.掌握如何根据根与系数的关系求代数式的值 【典型例题】 类型一、利用一元二次方程根与系数的公式求两根之和、两根之积 【例1】若x,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x+x2的值是() A.2 B.-2 C.3 D.3 举一反三： 【变式1】若一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根为x1、x2,则xx2是() A.1 B.-1 C.2 D. 【变式2】已知方程x2-3x+1=0的两个根分别为x1、x2,则X1+x2-x1x2的值为() A.7 B.5 C.3 D.2 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式3】已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则下列选项不正确的是() A.m+n=-2 B.mn=-5 C.m+2m-5=0 D.m2+2n-5=0 【变式4】关于下列一元二次方程，说法正确的是() A.x2+5x+6=0的两根之和等于5B.x2-3x=1的两根之积等于1 C.x2+x+m=0两根不可能互为倒数D.x2+mx+1=0中m=0时，两根互为相反数 类型二、利用一元二次方程根与系数的公式求其他变形公式的值 【例2】已知x,七是方程2-3x-=0的两根，求下列各式的值： 2 (1)1+1: (2)x-x; (3)x2+x:; (4)1x-x1· X X2 举一反三： 【变式1】一元二次方程2r2+3x-1=0的两个根为x2,则xx2+xx= 【变式2】已知一元二次方程x2-2022x-1=0的两个根分别是x、x2,则代数式xx2+xx的值 为 【变式3】设x1,x2是方程x2+5x-6=0的两个根，则x12+x22的值是() A.5 B.13 C.35 D.37 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式4】阅读下列材料并完成练习题： 已知一元一次方程ax+br+c=0a≠0)的两个实数根分别为x和x .ax2+bx+c=a(x-x)(x-x) ..ax+bx+c=ax'-a(x+xx+axx2 b 对比系数可得：x+=2，无x= a 类比上面的证明方法： (1)如果一元三次方程a3+b+cr+d=0(a≠0)的两个实数根分别为x,x2,x,x+x,+x= ,3=，++=· (2)已知方程2x-x2-3x+1=0,求值：++写- 类型三、利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 【例3】若m,n分别是一元二次方程x-4x+1=0的两个根，则m2-3m+n的值为(） A.3B.4C.5D.6 举一反三： 【变式1】已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mm+2m的值为() A.3 B.-10 C.0 D.10 【变式2】已知a,B是方程：x2-2x-4=0的两根，求代数式a3+8B+6的值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式3】若实数m,n满足条件：m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则口+严的值是（) m n A.2 B.-4 C.-6 D.2或-6 【变式4】己知方程x2+2023x-5=0的两根分别是a和B,则代数式a2+B+2024a的值为 () A.0 B.-2018 C.-2023 D.-2024 【巩固练习】 1.设一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x,x2,则x,-xx2+x2的值为(） A.1 B.-1 C.0 D.3 2.若m、n是方程x2+x-1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为() A.4 B.2 C.0 D.-1 3.若关于x的方程x2-mx-6=0的一个根是-2，则另一个根是() A.2 B.-2 C.-3 D.3 4.已知m、n是一元二次方程x2-x-2024=0的两个实数根，则代数式m2-2m-n的值为() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 5.已知a、b是关于x的方程x2+3x-2010=0的两根，则a2-a-4b的值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 6.已知m、n是一元二次方程x2-x-2022=0的两个实数根，则代数式2-2m-n的值等于 () A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 7.已知m,n是方程x2-10x+1=0的两根，则代数式m2-9m+n的值等于() A.0 B.-11 C.9 D.11 8.若m、n是方程x2一3x一1=0的解，则m2一4n一n的值是 9.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x,x2,则x+x2-x2= 10.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,则x12+x22的值 是 1