2.2 圆的方程及其运用 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

2.2 圆的方程及其运用 1．理解空间向量的相关概念的基础上进行与向量的加、减运算、数量积的运算、夹角通过本节课的学习，了解与掌握确定圆的位置，大小的几何要素，能根据相关条件求出圆的标准方程，并能解决与圆有关的问题. 2.通过本节课的学习，要求会判断圆存在的条件，会将圆的标准形式与一般形式熟练转化，会根椐圆存的条件求待定参数的值，会用待定系数法求圆的一般式方程，会求简单问题中的轨迹问题，会解决与圆有关的位置与距离问题. 3.通过本节课的学习，会判断直线与圆的位置关系，会求切线方程、弦长及弦所在的直线方程，会根据直线与圆的位置求待定参数及圆的方程，能解决与直线、圆有关的综合问题. 4.通过本节课的学习，会判断两圆的位置关系，会求与两圆位置有关的点的坐标、公共弦长及公共弦所在的直线方程，能求与两圆位置关系相关的综合问题. 2.2 圆的方程及其运用 1 一、主干知识 3 考点1：圆的方程： 3 考点2：直线与圆、圆与圆的位置关系 3 二、分类题型 4 题型一 圆的标准方程 4 命题点1　由圆心、半径求标准方程 4 命题点2　求过已知三点的圆的标准方程 5 命题点3　由标准方程求圆心、半径 5 题型二 圆的一般方程 6 命题点1　一般方程与标准方程互化 6 命题点2　二元二次方程表示的曲线与圆的关系 6 命题点3　求圆的一般方程 7 命题点4　圆过定点问题 7 命题点5　由圆的一般方程确定半径与圆心 8 题型三 直线与圆的位置关系 9 命题点1　判断直线与圆的位置关系 9 命题点2　求直线与圆的交代坐标 9 命题点3　过圆上的点的切线方程 10 命题点4　过圆外的点的切线方程 10 命题点5　求切线长 11 命题点6　圆的弦长问题 11 命题点7　圆内接三角形的面积 12 命题点8　直线与圆中的定点定值问题 12 题型四 圆与圆的位置关系 13 命题点1　判断圆与圆的位置关系 13 命题点2　相交圆的公共弦方程 13 命题点3　两圆的公共弦长 14 命题点4　公切线条数 14 命题点5　公切线方程 15 命题点6　公切线长 15 三、分层训练：课堂知识巩固 16 一、主干知识 考点1：圆的方程： ⑴标准方程：(其中圆心为，半径为.) ⑵一般方程：.(). 考点2：直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系:（表示圆心到直线的距离） ; ; . 2.直线和圆相交弦长公式：（表示圆心到直线的距离） 3.两圆位置关系： （1）外离：； （2）外切：； （3）相交：； （4）内切：（）； （5）内含：（ 二、分类题型 题型一 圆的标准方程 命题点1　由圆心、半径求标准方程 【例题精析1】 已知O为原点，点为圆心，以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 与圆同圆心且过点的圆的方程为 【例题精析3】 已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为 . 命题点2　求过已知三点的圆的标准方程 【例题精析4】 经过，，三点的圆的方程为 【例题精析5】 的三个顶点的坐标分别为，求的外接圆的方程. 命题点3　由标准方程求圆心、半径 【例题精析6】 圆的圆心坐标为（　 　） A． B． C． D． 【例题精析7】 已知圆C的标准方程为，则圆心C的坐标为 ，圆的面积为 ． 【对点精练1】 （2022•永春县校级开学）已知两点和，则以为直径的圆的标准方程是 　　． 【对点精练2】 （2021秋•连江县期中）已知圆心为的圆与倾斜角为的直线相切于点，则圆的方程为 　　． 【对点精练3】 （2021秋•仓山区校级期中）过点，且周长最小的圆的方程为　　． 【对点精练4】 （2022秋•台江区校级月考）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，，则圆的标准方程为 　　． 【对点精练5】 （2021秋•三明期中）圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为 　　． 【对点精练6】 （2021•鼓楼区校级模拟）写出一个关于直线对称的圆的方程 　　． 【对点精练7】 （2023春•黄浦区校级期中）已知一圆经过点和，且圆心在直线上，求此圆的标准方程． 【对点精练8】 （2022春•秀屿区校级期中）圆的圆心坐标为，且过点． （1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于，两点．求的面积． 【对点精练9】 （2021秋•鼓楼区校级期中）根据下列条件，求圆的标准方程： （1）求圆心在轴上，半径为5，且过点的圆的方程； （2）已知圆过两点，，且它的圆心在直线上，求此圆的方程． 命题点4　点与圆的位置关系 【例题精析8】 （2022秋•龙岩期末）2000多年前，我国的思想家墨子给出圆的概念：“一中同长也”．意思是说，圆有