2.1 直线的方程及其运用 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

2.1 直线的方程及其运用 1.通过本节课的学习，理解直线的倾斜角与斜率的概念，了解直线的方向向量与直线的斜率的关系，会求直线的斜率与倾斜角，掌握确定直线的条件及直线倾斜角与斜率的取值范围. 2.通过本节课的学习，理解两条直线平行与垂直的几何位置与代数运算相结合的条件与意义，能应用两直线的斜率的关系判断两直线的位置关系，并能解决与两条直线位置关系相关联的综合问题. 3.通过本节课的学习，要求按题给的条件利用点斜式、斜截式方程的要求求解直线的方程，并能解决与之有关的直线方程的问题. 4.通过本节课的学习，理解与掌握直线确定的几何意义，利用好确定直线的两个几何要素，会求直线方程，并能解决与之有关的问题. 5.通过本节课的学习要求能掌握直线一般式方程的形式，会求直线一般式方程，能进行五种形式直线方程的相互转换，并能处理与直线位置有关的问题，并能解决与之有关的综合问题. 6.通过本节课的学习，要求会求两条直线的交点坐标，通过两条直线相交的性质，解决与直线相交有关的问题. 7.通过本节课的学习，掌握利用向量法推导两点间距离公式的方法，并能用两点间距离公式求两点间的距离，以及解决与平面距离相关的问题. 8.通过本节课的学习了解与掌握平面内点到直线的公式内容及推导过程，会用公式解决与点到直线距离有关的问题，并能解决与之相关的综合问题. 9.通过本节课的学习，要求熟练应用公式求平面内两平行线间的距离，以及与距离有关的参数的求解，能处理平面内与距离有关的问题. 2.1 直线的方程及其运用 1 一、主干知识 3 考点1：倾斜角与斜率： 3 考点2：两条直线平行和垂直的判定 3 考点3：直线方程： 3 考点4：给定直线方程判断直线的位置关系： 3 考点5：直线间距离问题 4 二、分类题型 5 题型一 直线斜率与倾斜角 5 命题点1　倾斜角与斜率 5 命题点2　斜率与直线平行、垂直 6 题型二 直线的方程 7 命题点1　点斜式方程的运用 7 命题点2　截距式方程的运用 7 命题点3　一般方程的判定平行与垂直 8 命题点4　直线过定点问题 9 题型三 直线交点坐标与距离公式 10 命题点1　两条直线的交点坐标 10 命题点2　两点间距离公式 10 命题点3　点到直线的距离 11 命题点4　求点关于直线的对称点 11 命题点5　求平行直线间的距离 12 命题点6　由距离求已知直线的平行直线 12 命题点7　求直线关于点的对称问题 13 命题点8　将军饮马求最值 13 命题点9　直线关于直线的对称问题 14 三、分层训练：课堂知识巩固 15 一、主干知识 考点1：倾斜角与斜率： 倾斜角：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正向和直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角，取值范围为. 斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用来表示. 斜率公式：如果直线经过两点,则. 直线的方向向量：斜率为的直线的一个方向向量是,若斜率为的直线的一个方向向量的坐标为，则. 考点2：两条直线平行和垂直的判定 斜率分别为的两条不重合的直线，有. 斜率分别为的两条直线，有. 考点3：直线方程： ⑴点斜式：（不能表示斜率不存在的直线） ⑵斜截式：（不能表示斜率不存在的直线，是直线与轴的交点纵坐标（即轴上的截距）） ⑶两点式： ⑷截距式：（是直线在轴上的截距，且） ⑸一般式：（不同时为0） 考点4：给定直线方程判断直线的位置关系： （一）对于直线有： ⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷. （二）对于直线： （1）与直线垂直的一个向量为，平行的一个向量为. （2）对于直线有： ；和相交；. 考点5：直线间距离问题 （1）两点间距离公式： 已知，则. （2）点到直线距离公式： 到直线的距离为：. （3）两平行线间的距离公式： ：与：间的距离为：. 二、分类题型 题型一 直线斜率与倾斜角 命题点1　倾斜角与斜率 【例题精析1】 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ． 【例题精析2】 直线（为常数）的倾斜角的取值范围是 ． 【例题精析3】 过两点的直线的倾斜角为，那么 . 【例题精析4】 若直线经过两点，则直线的倾斜角为 . 【例题精析5】 已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 ． 【例题精析6】 线段AB，其中，，过定点作直线l与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是 . 【对点精练1】 （2022秋•福州期末）直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 （2021秋•鼓楼区校级期中）已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为　　 A． B． C． D． 【对点精练3】 （2022秋•福州期中）直线的倾斜角的取值