第21章 实际问题与一元二次方程（变化率问题） 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》 21.3 实际问题与一元二次方程 　　　　　　 　　　　　————变化率问题 　　1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 　　2、根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 学习目标 探究新知 1、猪肉一月份每斤10元，若猪肉价格每个月增长10%，则： (1)二月份猪肉价格为每斤＝_____元； (2)三月份猪肉价格为每斤＝_____元． 二月份：10+10×10％＝11 11 三月份：11+11×10％＝12.1 12.1 探究新知 2、去年某人年薪8万元，若每年年薪增长率为x，则： (1)今年年薪＝__________万元； (2)明年年薪＝__________万元； (3)后年年薪＝__________万元． 8(1＋x) 今年：8＋8x＝8(1＋x) 8(1＋x)2 8(1＋x)3 探究新知 3、图书馆去年有图书5万册，预计到明年增加到7.2万册，求这两年图书馆藏图书的年平均增长率． 解：设这两年图书馆藏图书的年平均增长率为x，得 5（1+x）2＝7.2 解得　x1＝20％　x2＝-2.2（不合题意，舍去） 答：这两年图书馆藏图书的年平均增长率为20％。 变式练习 　　某学校2021年底已有绿化面积2500平方米，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到3600平方米，求绿化面积年平均增长率． 变式 解：设绿化面积年平均增长率为x，得 2500(1＋x)2＝3600 解得　x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：绿化面积年平均增长率为20%. 探究新知 　4、两年前生产1吨某种药品的成本是1000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是810元，若每年下降的百分率相同，求这种药品成本年平均下降率。 一年前的成本是：1000－1000x＝1000(1-x) 设药品成本年平均下降率为x， 现在的成本是：1000(1-x)－1000(1-x)∙x ＝1000(1-x)∙（1－x） ＝1000(1-x)2 探究新知 解：设药品成本年平均下降率为x，得 1 000(1－x)2＝810 解得　x1＝0.1，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：药品成本年平均下降率为10%. 变式练习 　某污染水域经过两次治理，污染水面面积由100公顷降为64公顷，已知每次治理后污染水面面积降低的百分率相同，求每次降低的百分率。 变式 解：设每次降低的百分率为x，得 100(1－x)2＝64 解得　　x1＝0.2，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：每次降低的百分率为20%. 课堂小结 这种变化率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增 长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+，　降低取－ 课堂巩固 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为 720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B 课堂巩固 2、某品牌洗衣机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率一样。 （1）求每次降价的百分率。 （2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价。 解：（1）设每次降价的百分率为x，得 4000·(1－x)2＝3240 解得　x1＝0.1，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：每次降价的百分率为10%. （2）3240×（1－10％）＝2916（元） 答：第三次降价后的售价是2916元。 　　3、某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元． 　　(1)二月份实际盈利______万元； 课堂巩固 　 (2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率． 100 125×（1－20％）＝100 课堂巩固 解：(2)设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x，得 　　100·(1＋x)2＝121. 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%. 课堂巩固 4、电影《长安三万里》一上映就受到观众热捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 思考：