11.2.2三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　） A．150° B．135° C．120° D．100° 2．如图，∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的大小是（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 3．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACB等于（　　） A．25° B．85° C．95° D．105° 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（　　） A．26° B．34° C．44° D．36° 5．如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC= ∠ABC，∠ECD= ∠ACD，则∠E为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（　　） A．85° B．75° C．70° D．65° 7．将两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点P，与交于点Q．若，则（　　） A．40° B．32.5° C．45.5° D．30° 8．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是　 　三角形． 10．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　 　． 11．如图，∠ABE=15°，∠BAD=30°，则∠BED的度数是　 　度． 12．如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=　 　度． 13．如图，在中，，∠C=55°，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知，，，求证：ab． 15．如图，在中，，，，求的度数. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数． 17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数； （2）求证：∠BAC=∠B+2∠E． 18．如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．直角 10．80° 11．45 12．65 13．65° 14．证明：如下图： 是，所在三角形的外角， ， 又， ， ． 15．解：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 16．解：∵DE=EB ∴设∠BDE=∠ABD=x， ∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x， ∵AD=DE， ∴∠AED=∠A=2x， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=3x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=3x， 在△ABC中，3x+3x+2x=180°， 解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°． 17．（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°， ∠E=25°， ∴∠DCE=∠B+∠E=35°+ 25°= 60°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE = 60° ， ∴∠CAE= 180°-∠ACE-∠E= 180°-60°-25°=95°． （2）证明：由(1)知，∠DCE=∠B+∠E，∠ACE=∠DCE ． ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即∠BAC=∠B +2∠E． 18．（1）解：平分，， ， 是的外角， ； （2）解：是的外角，， ， 平分，平分， ，， ， ， $$