第21章一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 2．将方程配方后，原方程变形为（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．如果关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，那么m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．±1 5．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 6．菱形的一条对角线长为6，边的长为一元二次方程的一个根，则菱形的周长为（    ） A．8 B．20 C．8或20 D．10 7．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为810元，若两次降价的百分率相同，则这个百分数为百分之多少（    ） A．5 B．10 C．19 D．81 二、填空题（满分32分） 9．方程的根为 ． 10．方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 11．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 12．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 ． 13．已知m为方程的根，那么的值为 ． 14．定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是 ． 15．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件． 16．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，竖彩条的宽度是 cm．    三、解答题（满分56分） 17．（1）解方程：； （2）解方程：． 18．（1）解方程：； （2）已知关于的方程的解是，，求关于的方程的解． 19．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长． ①求k的值； ②求的周长． 20．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件． (1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？ 21．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空： ______ ， ______ ；用含的代数式表示； (2)当为几秒时，的长度等于； (3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由． 22．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足且，求的值． 参考答案 1．解：A、，即，是一元一次方程，故A不符合题意； B、，是一元二次方程，故B符合题意； C、是常数，是一元二次方程，故C不符合题意； D、是二元方程，故D不符合题意； 故选：B． 2．解：∵， ∴， 配方得：， 故选A 3．解：将方程整理得：， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．解：设的