1.3 有理数的加减法（讲+练，8题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.3 有理数的加减法 一、有理数的加法 1、有理数的加法概念：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。 2、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 3、加法运算律 二、有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即. 题型一 有理数的加法运算 【例1】对交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知，且，则的值是（　　） A．10 B． C．10或 D．或 【变式1-2】计算：的结果是(    ) A．1010 B．1011 C．-1010 D．-1011 【变式1-3】计算： （1） （2） （3） （4）． 【变式1-4】计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 题型二 有理数加法中的符号 【例2】如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 【变式2-1】若两个非零的有理数a，b，满足，则数a、b在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2-2】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】两个有理数之和是负数，这两个数一定是负数．  ( ) 【变式2-4】下列各式不成立的是（    ） A． B． C． D． 题型三 有理数加法的实际应用 【例3】大堡地区某一天早晨的气温是，中午的时候上升了，至午夜又降了，那么午夜的气温是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】一杯纯牛奶，喝了杯，用水加满，又喝了杯，用水加满，再喝了杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶多还是水多？（　　） A．牛奶多 B．水多 C．一样多 【变式3-2】某采石场已存有石料吨，本周内开采和销售石料的记录如下表所示（开采量为正）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录（吨） （1）本周内石料的开采量有______吨； （2）通过计算说明该采石场哪天存有的石料最多． 【变式3-3】有个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么个人共握多少次手？ 【变式3-4】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定往东为正，往西为负．�某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． （1）问收工时距A地多远？在哪个方向？ （2）若每千米路程耗油m升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 题型四 有理数的减法运算 【例4】在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 . 【变式4-1】若，，则的值为（    ） A．5 B． C． D．0 【变式4-2】把算式统一为加法算式： ． 【变式4-3】计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4-4】计算： （1） （2） （3） （4）． 题型五 有理数减法的实际应用 【例5】华华家住在电梯楼房的第层，他乘电梯下到层的地下车库，则他的位置高度下降了（    ）层． A． B． C． D． 【变式5-1】巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（    ） A．9月2日22：00 B．9月2日8：00 C．9月1日8：00 D．9月2日6：00 【变式5-2】已知点比海平面高60米记作米，B点比A点低80米可记作 米． 【变式5-3】淮北有一天的最低气温是，最高气温是，这一天的最高气温与最低气温相差 度． 【变式5-4】某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米． （1）求处比处高多少米？ （2）求处比处高出多少米？ 题型六 有理数的加减混合运算 【例6】写成省略括号的和的形式为 ． 【变式6-1】按如图程序计算，当输入的值为0时，输出的值为 .    【变式6-2】计算：． 【变式6-3】计算： （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）． 【变式6-4】（1）　　，　　，　　，…，　　． （2）可得　 　． （3）利用上述规律计算：． 题型七 有理数加减的简便运算 【例7】计算值为 ． 【变式7-1】用简便方法运算：． 【变式7-2】用简便方法运算 （1）； （2） 【变式7-3】计算下列各题，能简算的要简算． （1