第二十一章 一元二次方程 易错必考68题（10个考点）专练-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 易错必考68题（10个考点）专练 易错必考题一、一元二次方程的一般形式 1．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ） A． B． C．x D．1 2．（2023春·八年级课时练习）将一元二次方程化成的形式则 ． 3．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围． 易错必考题二、一元二次方程的解 4．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2025 5．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 6．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）已知m为方程的根，那么的值为 ． 7．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为 ． 8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 9．（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 易错必考题三、换元法解一元二次方程 10．（2023秋·全国·九年级专题练习）若整数，使成立，则满足条件的，的值有（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．无数对 11．（2023春·全国·八年级专题练习）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是 ． 13．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知方程的根为，，则方程的根是 ． 14．（2022秋·全国·九年级专题练习）阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把，代入已知方程，得． 化简，得， 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 15．（2023秋·全国·九年级专题练习）阅读材料： 为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得． 当，时，，∴．∴； 当时，，∴．∴． 故原方程的解为， ，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了 　 　的数学思想； (2)请利用以上知识解方程：； (3)请利用以上知识解方程：． 易错必考题四、配方法的应用 16．（2023春·山东威海·八年级统考期末）用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（   ） A． B．10 C． D．9 17．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 18．（2023秋·江苏·九年级专题练习）实数x和y满足，则 ． 19．（2023秋·全国·九年级专题练习）设为整数，且，方程有两个不相等的整数根，则的值是 ． 20．（2023春·安徽池州·八年级统考期中）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．    ②求的最小值． 解：原式                    解：原式