1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形的一个性质是（　　） A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角互补 2．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．① 3．如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　） A． B． C．3 D．6 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2 A．16 B．32 C．64 D．32 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　） A．4.8 B． C．5 D．6 7．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 8．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为　 　． 10．如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为　 　度. 11．如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得到，，分别为线段和线段上的动点，且，有以下结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④.其中正确结论有　 　.（填序号） 12．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　 　cm2． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形． 15．如图，在菱形中，E是对角线上的一点．连，，求证：． 16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE． 17．如图，在中，是BC的中点，过点作，且，连接AD、CE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCE的面积. 18．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．24 10．15 11．①②③④ 12． 13． 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 15．证明：∵四边形是菱形 ∴ ∵是菱形的对角线 ∵∠ ∵ ∴△ ∴ 16．证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C， ∵BE=BF， ∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE． 17．（1）证明： ，且 是BC的中点， 又 四边形ADCE是平行四边形. 平行四边形ADCE是菱形. （2）解： 平行四边形ADCE是菱形， ， 是BC的中点， ， 18．（1）证明：∵，BO平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：PC+PE的最小值为 $$