1.2一元二次方程的解法 (配方法+因式分解法+换元法）2023—2024学年 苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（配方法+因式分解法+换元法) 【学习目标】 1.掌握配方法解一元二次方程 2.掌握因式分解法解一元二次方程 3.掌握换元法解一元二次方程 【典型例题】 类型一、配方法解一元二次方程 1.用配方法解下列方程 (1)2x2-7x-4=0 (2)2x2+4r-5=0 (3)3x2-9x+2=0 (4)-3x2+12x-2=0 (5)2x2+4x-1998=0 (6) 2+7x=-13 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2.在解方程3x2+12x-7=0时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是( 3x2+12x=7 3x2+12x=7 9x2+36x=21 +4= 3 7 9x2+36x+36=57 x2+4x+4=号+4 3 (3x+6)2-57 （+2)2 3 甲 乙 A.两人都正确 B.甲正确，乙不正确 C.甲不正确，乙正确 D.两人都不正确 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 !x2+2x-3=0 x2+2+1=3 (x+1P=3 +1=W3 x3-1 接力中，自己负责的一步出现错误的是() A.只有甲 B.甲和乙 C.甲和丙 D.丙和丁 4.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题. 求代数式y2+4y+8的最小值. 解：y244y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4,(y+2)2≥0， ∴.(y+2)2+4≥4 ∴.y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+1的最小值： (2)求代数式4-x2+2x的最大值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 类型二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解下列方程 (1)(x-3)2=3x-9 (2)4x2-4x+1=(x+3)2 (3)3x(2x+1)=2(2x+1） (4)2t-1)2+1=1 (5)6x2-x-2=0(6)(x-°-5(x-刂+4=0 2.方程x2-2x-24=0的根是() A.X1=6,X2=4 B.X1=6,X2=-4 C.X1=-6,X2=4 D.X1=-6,X2=-4 3.将(2x-)2=10x-5转化为两个一元一次方程，这两个方程是() A.2x-1=0,2x+1=-5 B.2x+1=5,2x-1=0 C.2x-1=0,2x-1=5 D.2x+1=0,2x-1=-5 4.已知关于x的方程x2-(2m-x+m2=0的两实根为x,x,若(x+(x2+1)=3,则m的值为() A.-3 B.-1 C.-3或3 D.-3或1 5.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2-9x+18=0的一个根，则该三角形的周 长为() A.10或13 B.13 C.10 D.以上都不对 6.小丽与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框： 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 小丽： 小霞： 两边同除以(x-3)得：3=x-3, 移项得：3(x-3)-(x-3)=0, 解得：x=6. 提取公因式得：(x-3)3-x-3)=0. 所以x-3=0或3-x-3=0, 解得：x1=3,x=0· (1)你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并 写出你的解答过程。 (2)请结合上述题目总结：形如ax2=bx(a≠0)的一元二次方程的一般解法. 类型三、用换元法解一元二次方程 1.用换元法解下列方程 (1)(x2+x2-x2-x=30 (2)(x-3)2-6(x-3)+8=0 (3)(x+2)2-2(x+2)=3 (4)(x-2°-6(x-2)+8=0 (5)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0(6)(x2+3x°-(x2+3x=12 2.实数x满足方程(x2+x)2+(x2+)-2=0,则x2+x的值等于() 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或-1 3.若实数X,y满足(x+y-1(x3+y+3=0,则x3+y的值为() A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3 4.规定：在实数范围内定义一种运算“O”,其规则为a©b=a(a+b),方程(x-2)©7=0的 根为一 5.已知x,y满足(x-y)2-2(x-y)+1=0. (1)x-y的值为 ； (2)若x2+y2=6,则xy的值为 6.阅读材料，解答问题. 解方程：(4x-1)-10(4x-1)+24=0. 解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y,则原方程可化为y2-10y+24=0. 解得：y1=6,2=4, 4x-1=6或4x-1=4, 心=4馬= 7 41 以上方法就叫换元法，达到简化