1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．若一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长是（　　） A．14 B．20 C．24 D．48 2．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为，则四边形的周长为（　　） A．40 B．43 C．48 D．53 4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ， ，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则 的面积为（　　） A．22 B．24 C．48 D．44 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）． A．4 B．4 C．4 D．28 7．如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（　　） A．CP平分∠ACB B．CP⊥AB C．CP是AB边上的中线 D．CP＝AP 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A．1s B． s C． s D．2s 二、填空题 9．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为　 　. 10．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝　 　cm. 11．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=　 　cm． 12．如图，在菱形 中，E是 上一点， 的延长线交 于点F，若 ，则 的度数为　 　. 13．如图，在平行四边形ABCD中， AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作AE的垂线交CD于点F，若CF=1，AD=5，则AB=　 　． 三、解答题 14．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠C＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE、BF.求证：四边形EBFD是菱形. 16．已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形． 17．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别为E、F.求证：BE＝BF. 18．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长． $$