1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（               ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（       ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3. 下列说法错误的是（       ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4. 如图，关于四边形的4个结论中，推导顺序正确的是（       ）     ①它两组对边分别相等；②它是矩形；③它是平行四边形；④它有一个角是直角． A．④②①③ B．①③④② C．②④①③ D．③①④② 5. 如图，在中，，是的中点，则下列结论错误的是（     ）     A． B． C． D．点在线段的垂直平分线上 6. 如图，在中，D，E分别是的中点，，F是上一点，且，连接，若，则的长度为（       ）．     A．12 B．13 C．14 D．15 7. 如图，在矩形中，点E、F分别在边、上，且四边形为菱形．若，则的长为（       ）     A． B． C． D． 8. 矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为60°，则矩形的另外一条边长等于（　　） A． B． C．或 D． 9. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，已知，，则的长为（     ） A． B． C． D． 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（       ）     A．6 B． C．4 D． 11. 如图，在中，对角线，相交于点，，点，分别为线段，的中点，连接，，，求的长为（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 12. 如图1，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为（       ）         A． B． C． D． 二、填空题 13. 在中，，，则斜边上的中线___． 14. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，将绕点E旋转得，则四边形的形状为______．     15. 如图，矩形中，对角线，相交于点，，，则______，_______．     16. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题 17. 如图，已知中，、分别是、边上的高，是的中点，求证：． 18. 如图，在矩形中，点E在上，且平分．     (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 19. 如图，在中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．     (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，求的长度． 20. 如图，在四边形中，作交于点O、交于点E，连接、，且，，．     (1)求证：四边形是矩形； (2)当，时，求的长度． $$