22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y=2(x-1)2-6的对称轴是直线（　　） A．x=1 B．x= C．x=-1 D．x=-6 2．把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（　　） A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1 3．要由抛物线 平移得到 ，则平移的方法是（　　） A．向左平移1个单位 B．向上平移1个单位 C．向下平移1个单位 D．向右平移1个单位 4．二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．不论 取任何实数，抛物线 的顶点都（　　）. A．在 直线上 B．在直线 上 C．在直线 上 D．不确定 6．若抛物线M：与抛物线：关于直线对称，则m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，点 的坐标为 为实数)，当 长取得最小值时， 的值为（　　） A． B． C．3 D．4 8．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线 上的点到x轴最短距离是　 　. 10．抛物线y=x2-2在y轴右侧的部分是　 　的。（填“上升”或“下降”） 11．抛物线与坐标轴交点的个数为　 　． 12．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，且 时，y的最小值为﹣9，则a的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= x2于B，C两点，则BC的长为　 　 。 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 15．已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 16．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）． （1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）将二次函数的图象沿x轴向左平移 个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围． 17．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1）， （1）求二次函数和一次函数解析式． （2）求△OAB的面积． 18．如图9，已知抛物线y＝a(x﹣1)2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）． （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．D 9．13 10．上升 11．3 12．-1 13．6 14．解：y=0.5x2+x﹣2.5 = （x2+2x+1）﹣ ﹣ = （x+1）2﹣3， 故抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）． 15．解：（1）由题意，得 解这个方程组，得 ∴所求二次函数的解析式是． （2）顶点坐标是（2，-3）． 对称轴是直线． 16．（1）解：∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6． ∴y=（x﹣ ）2﹣ ． ∴抛物线的顶点坐标D（ ，﹣ ） （2）解：二次函数的图形沿x轴向左平移 个单位长度得：y=（x+2）2﹣ ． 令y=0得：（x+2）2﹣ =0，解得：x1= ，x2=﹣ ． ∵a＞0， ∴当y＜0时，x的取值范围是﹣ ＜x＜ 17．（1）解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1， ∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2， ∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1=a×1，解得a=﹣1， ∴二次函数表达式为y=﹣x2 （2）解：在y=﹣x﹣2中，令x=0，得y=﹣2， ∴G（