思维拓展：长方体和正方体拔高训练（试题）数学六年级上册苏教版

思维拓展：长方体和正方体拔高训练（试题）数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．将三盒这样的饼干包装成一包，选择下面哪种尺寸包装纸比较合适？（    ）    A．  B．   2．一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米2、8厘米2、6厘米2，这个长方体的体积是（    ）厘米。 A．57 B．52 C．24 3．下图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．116 C．128 D．132 4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形想想会是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面各个立体图形都是由若干个同样大小的立方体拼成的，表面积最大的图形是（  ）。 A．图① B．图② C．图③ D．图④ 6．火车站为旅客提供打包服务，如果长宽高分别为a，b，c的箱子按如图的方式打包，则打包带长至少为（  ） A．4a＋4b＋10c B．a＋2b＋3c C．2a＋4b＋6c D．6a＋8b＋6c 二、填空题 7．商店营业员用一根塑料绳为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如下图那样捆扎一道并留下16厘米长为手提环，这样一共需要( )厘米长的塑料绳． 8．把一根长6分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体灯笼框架后，还剩( )厘米．如果给这个框架的四周糊上一层彩纸，需要彩纸( )平方厘米． 9．一个长方体的高减少2厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体的体积是( )。 10．一个长方体容器从里面量长是10分米,宽是6分米,高是5分米,最多可以容纳( )个棱长是3分米的小正方体木块． 11．下图中每个小正方体的棱长都是3cm． 表面积：( )cm2 表面积：( )cm2 表面积：( )cm2 ( )个的表面积是1854cm2 12．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成若干个大小相等的正方体．如果两面是红色的小正方体有36个，那么一面是红色的小正方体有( )个． 13．大林用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体（如图），这个物体的体积是( )立方厘米；表面积是( )平方厘米。 14．把一个棱长4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米；表面积之和是( )平方厘米。 三、解答题 15．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。 16．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 17．一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？ 18．一个长方体，若高减少4cm，则表面积会减少96cm²，这时长方体正好变成一正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 19．一个棱长4厘米的正方体，在正中从上到下挖出一个长方体孔洞，孔洞的底面为边长2厘米的正方形，这个空心图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 20．下图是两个小正方体和一个长方体，请计算出它的体积和表面积分别是多少？ 参考答案： 1．A 【详解】将三盒这样的饼干包装成一包，把三盒饼干的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，三盒饼干拼成一个长是18厘米，宽是15厘米，高是（3×3）厘米的长方体，根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体的展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。 【解答】解：长方体展开图的长： （18＋3）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 长方体展开图的宽： （15＋3）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 所以选择55×35的包装纸比较合适。 故选：A。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。 2．C 【分析】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米，根据题意可表示出长方体上面、右面和后面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长、宽、高三数平方的积，进而得出长、宽、高三数乘积（长方体的体积）。 【详解】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米。 则ab＝12，bh＝8，ah＝6 将上面三式相乘为： a2b2