22.1 二次函数的图像和性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步训练 一、选择题 1.已知关于的二次函数解析式为,则( ) A.±2 B.1 C.-2 D.±1 2.某商品的进价为每件20元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出200件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出5件.则每星期售出商品的利润y(单位:元)与每件涨价x(单位:元)之间的函数关系式是( ) A.y=(200﹣5x)(40﹣20+x) B.y=(200+5x)(40﹣20﹣x) C.y=200(40﹣20﹣x) D.y=200﹣5x 3.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( ) A.它的图象经过点(﹣1,﹣2) B.当x<0时,y随x的增大而减小 C.它的图象的对称轴是直线x=2 D.当x=0时,y有最大值为0 4.已知点,均在抛物线上,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5.已知二次函数表达式为,则下列结论中正确的是( ) A.对称轴为直线 B.最大值是-1 C.顶点坐标为 D.图象开口向上 6.在下列二次函数中,图象的开口向下,顶点坐标为(-2,-1)的是( ) A. B. C. D. 7.下列对于二次函数图象描述中,正确的是( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.图象有最低点 D.在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 8.如图,抛物线的对称轴为直线,经过点.下列结论:①;②;③;④抛物线经过点和,则;⑤(为任意实数).其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.二次函数(为实数,且),对于满足的任意一个的值,都有,则的最大值为( ) A. B. C.2 D. 10.在同一直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.函数是二次函数,则 . 12.若二次函数的二次项系数比一次项系数小12,一次项系数比常数项大8,则这个二次函数的解析式为 . 13.对于二次函数和,其自变量和函数值的两组对应值如表所示(其中a、b均不为0,),根据二次函数图象的相关性质可知: , . 1 14.点,在抛物线上,则,的大小关系为: (填“>”,“=”或“<”). 15.已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同,它的顶点坐标为,则该二次函数的表达式为 . 16.已知,,都在二次函数的图象上,则、、从小到大排序为 . 三、计算题 17.已知抛物线的顶点为(2,3),且经过点(3,1),求此抛物线对应的函数解析式。 18.已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值。 四、解答题 19.已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3),求抛物线的解析式. 20.已知,请写出一个二次函数同时满足以下两个条件: ①与函数图象开口大小、方向相同; ②当时,y随x的增大而增大. 21.已知是关于的二次函数(是实数).小明说该二次函数图象的顶点在直线上,你认为他的说法对吗?为什么? 22.已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α,β, 试求(α﹣1)2+(β﹣1)2的最大值与最小值. 23.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,,求的值. 24.已知抛物线.请用配方法将其化为的形式,并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标. 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答】解:∵关于的二次函数解析式为 , ∴|m|=2且m-2≠0, 解之:m=±2,m≠2, ∴m=-2. 故答案为:C. 【分析】利用二次函数的定义:自变量的最高次数为2,且二次项的系数不为0,可得到关于m的方程和不等式,然后求出m的值. 2.【答案】A 【解析】【解答】∵每涨价1元,每星期要少卖出5件,每件涨价x元, ∴销售每件的利润为(40﹣20+x)元,每星期的销售量为(200﹣5x)件, ∴每星期售出商品的利润y=(200﹣5x)(40﹣20+x). 故答案为:A. 【分析】由于每件涨价x元,可得每星期销售每件的利润为(40﹣20+x)元,每星期的销售量为(200﹣5x)件,根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量,即可求解. 3.【答案】B 【解析】【解答】A将代入求得,故不符合题意; B根据函数的性质,当时,y随x的增大而减小,故符合题意; C图像的对称轴是直线,故不符合题意; D当时,取最小值0,故不符合题意; 故答案为:B. 【分析】利用二次函数的图象和性质逐项判断即可。 4.【答案】D 【解析】【解答】A.若,则,故本选项不符合题意; B.若,则,故本选项不符合题意; C.若,则,故本选项不符合题意; D.若,则,故本选项符合题意; 故答案为:D. 【分析】结合函数图象,利用二次函数的性质逐项判断即可。 5.【答案】B 【解析】【解答】解