广东省梅州市职业技术学校（梅州市旅游职业技术学校、梅州市商业学校、梅州市财贸学校）2023-2024学年中职高一上学期开学数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期梅州职业学校中职高一开学测试 数学试题（中职部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分         注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，则 A． B． C． D． （5分）二元一次方程组 的解集是 A． B． C． D． （5分）下列四组对象，能构成集合的是 A．某班所有高个子的学生 B．著名的艺术家 C．一切很大的书 D．倒数等于它自身的实数 （5分）如果集合 中三个元素 ，， 是 的三边长，那么 一定不是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 （5分）已知集合 ，则下列式子表示不正确的是 A． B． C． D． （5分）如果集合 满足 ，那么这样的集合 的个数为 A． B． C． D． （5分）如果 ，， 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 A． B． C． D． （5分）下列说法正确的是 A．某人月收入 元不高于 元可表示为“” B．小明的身高为 ，小华的身高为 ，则小明比小华矮可表示为“” C．变量 不小于 可表示为“” D．变量 不超过 可表示为“” （5分）已知 ，，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． （5分）若 ，则 A． B． C． D． （5分）下列函数中，在区间 上单调递增的是 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域为 A． B． C． D． （5分） 的值为 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）若函数 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）设 ，，则 ，， 三者的大小关系为 ． （5分）已知幂函数 的图象经过点 ，那么 ． （5分）函数 的定义域是 ． （5分）已知 ，，则 ． （5分）已知方程 的两个实根为 ，，则 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知集合 ，． (1) 若 ，求 的取值范围． (2) 若 ，求 的取值范围． (3) 若 ，求 的取值范围（只需写出结果）． （10分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 和 构成的面积为 的十字形地域．计划在正方形 内建一座花坛，造价为 ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺花岗石地坪，造价为 ；再在四个空角（图中四个三角形）内铺草坪，造价为 ．设总造价为 （单位：元）， 长为 （单位：）．当 为何值时， 最低？并求出最低总造价． （10分）已知函数 ， 为实常数 (1) 求证函数 在区间 上单调递增． (2) 求 在 上的最小值． （10分）设 ． (1) 已知不等式 的解集为一切实数，求实数 的取值范围． (2) 关于 的一元二次方程 的两实根 ， 满足 ，求 的值． （10分）已知函数 ，． (1) 求函数 的值域； (2) 求函数 的单调递减区间； (3) 若不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】A 10. 【答案】A 11. 【答案】A 12. 【答案】C 13. 【答案】D 14. 【答案】C 15. 【答案】B 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】． 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) ， 若 ，则 ， 所以 ，即 的取值范围为 ． (2) 因为 ，而 ， 所以 ，所以 ，即 的取值范围为 ． (3) 若 ，则 ， 即 的取值范围为 ． 22. 【答案】设 ，则 ， 所以 ，