广东省梅州市职业技术学校（梅州市旅游职业技术学校、梅州市商业学校、梅州市财贸学校）2023-2024学年高二上学期开学数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期梅州职业学校中职高二开学测试 数学试题（中职部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分         注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）如果今天是星期一，那么从明天算起，第 天是星期 A．二 B．三 C．四 D．五 （5分）“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）命题“若 ，则 ”的否定为 A．若 ，则 或 B．若 ，则 或 C．若 ，则 或 D．若 ，则 或 （5分）若 ，则 A． B． C． D． （5分） 的值等于 A． B． C． D． （5分）在等差数列 中，若 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． （5分）半径为 的球的表面积为 A． B． C． D． （5分）不等式 的解集是 A． B． C． D． （5分）设集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）设 ，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． （5分）已知角 的终边过点 ，则 A． B． C． D． （5分）“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）已知 ，则“存在 使得 ”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共5题，共25分） （5分）用随机数表法从 名学生(男生 人)中抽取 人进行评教，某男生被抽到的机率是 ． （5分）有三张标号分别为 ，， 的蓝色卡片和两张标号分别为 ， 的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率是 ． （5分）某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐”．一排 个座位，安排 名同学就坐，共有 种不同的安排方法．（用数字作答） （5分）若 ，则关于 的不等式 的解集是 ． （5分）不等式 的解集为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分） ． （10分）某单位建造一间地面面积为 的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 不超过 米，房屋正面的造价为 ，房屋侧面的造价为 ，屋顶和地面的造价费用合计为 元，并写出该函数的定义域． (1) 把房屋总造价 表示成 的函数，并写出该函数的定义域． (2) 当侧面的长度为多少时，总造价最低，最低总造价是多少？ （10分）设 ． (1) 已知不等式 的解集为一切实数，求实数 的取值范围． (2) 关于 的一元二次方程 的两实根 ， 满足 ，求 的值． （10分）已知集合 ，． (1) 求 ； (2) 若集合 ，写出集合 的所有子集． （10分）如图，直角边长为 的等腰直角三角形 ，以 的速度沿直线向右运动． (1) 求该三角形与矩形 重合部分面积 （）与时间 的函数关系（设 ）． (2) 求出 的最大值．（写出解题过程） 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9. 【答案】D 10. 【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】B 13. 【答案】A 14. 【答案】B 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 ． 22. 【答案】 (1) 侧面长度为 ，则正面长度为 ， ． (2) 由（）知，， 由均值不等式得：， 当且仅当 即 时，“”成立，符合条件， 所以 （元）， 所以当侧