第二十一章 一元二次方程 章末复习题2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十一章 一元二次方程 章末复习题2023-2024学年人教版九年级上册数学 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 2．（4分）一元二次方程 的解是（　　） A．0或2 B．2 C．0或-2 D．2或-2 3．（4分）关于x的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（4分）一元二次方程 配方后可化为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1 7．（4分）已知一元二次方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．9 B．12 C．12或15 D．15 9．（4分）以3和4为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题(共5题；共20分) 11．（4分）若关于 x的一元二次方程 x2－4x+4=m没有实数根，则 m的取值范围是　 　. 12．（4分）若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 13．（4分）若 ， 是方程 的两根，则 　 　. 14．（4分）如果a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b+ab　 　． 15．（4分）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2，且 ，则 的值是　 　． 三、解答题(共7题；共60分) 16．（7分）解方程 （1）（3分） （2）（4分） 17．（8分）试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 18．（8分）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根， （1）（4分）求 k的取值范围， （2）（5分）当k=1时,求方程的解。 20．（9分）已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ， 满足 ，求 的取值范围. 21．（9分）已知：关于 的方程 ．当m为何值时，方程有两个实数根． 22．（10分）a是大于零的实数，已知存在唯一的实数，使得关于的二次方程的两个根均为质数求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】m＜0 12．【答案】 且 13．【答案】11 14．【答案】4 15．【答案】13 16．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，． 17．【答案】解：∵a2−8a+20=(a−4)2+4⩾4， ∴无论a取何值，a2−8a+20⩾4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0， ∴关于x的方程(a2−8a+20)x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 18．【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x， mx2-2mx+m+3x2-x=0， (m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0， 二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1）， 由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2. 19．【答案】（1）解：∵关于x的方程，有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22-4×1×(-k)=4+4k>0 解得:k>-1 ∴k的取值范围为k>-1， （2）当k=1时,原方程为x2+2x-1=0 解得： ∴方程的解为. 20．【答案】解：依题意得 ， ， ∵ ， ∴ ，解得 ， 又由 ，解得 ， ∴ 的取值范围为 21．【答案】