22.1二次函数的图象与性质 填空题专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 填空题专题训练（附答案） 1．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式 ． 2．抛物线的对称轴是直线，则 ． 3．二次函数的最大值是 ． 4．若点、、均在函数的图象上，则、、的大小关系为 ． 5．二次函数的顶点坐标 ． 6．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为 ． 7．已知实数，满足，则代数式的最小值是 ． 8．将抛物线化为的形式是 ． 9．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 10．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为 ，自变量x的取值范围是 ． 11．已知抛物线的顶点为A，交y轴于点B；抛物线的顶点为C，交y轴于点D．若，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形，则 ． 12．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ．    14．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是 ． 16．如图，在正方形中，，为对角线上一点，，．则阴影部分面积最小值为 ．    17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为 ．    18．如图，二次函数（a，b，c为常数，且）的与x轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论： ①； ②若抛物线上两点坐标分别为，，则； ③； ④． 其中正确的结论有 （填序号即可）．    19．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④若，是抛物线上的两点，当时，； ⑤若方程的两根为，，且，则． 其中正确的是 ．（填写序号） 20．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为 ．    参考答案 1．解：设抛物线的解析式为，且抛物线的图象开口向上， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 2．解：∵的对称轴是直线，， ∴， 解得． 故答案为：2． 3．解：利用配方法，将一般式化成顶点式： 二次函数开口向下， 顶点处取最大值， 即当时，最大值为． 故答案为：． 4．解：因为二次函数， 所以对称轴为直线， 因为， 所以的对称点， 根据抛物线开口向下时，对称轴的右侧y随x的增大而减小，且， 所以． 故答案为：． 5．解：∵二次函数 ∴顶点坐标是， 故答案为：． 6．解：将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为． 故答案为：． 7．解：， ， ， ， ， 当时，原式的值随着a的增大而增大， ∴当时，的最小值是． 故答案为：． 8．解：， 故答案为：． 9．解： 故该抛物线的对称轴为直线 当时，抛物线开口向上，且时，函数的最大值为 即时， 代入求得 当时，抛物线开口向下，且时，函数的最大值为 即时， 代入求得 ∴的值为或 故答案为：或． 10．解：①由题意可知，这个长方形的周长为 又因为一边长为， 所以另一边长为 又∵长方形面积长宽， ， 所以． ②∵， ∴ ∴自变量x的取值范围是． 故答案为：①；②． 11．解：由题意可得， 当时，，当时，， ∴，， 当时，，当时，， ∴，，， ∴该四边形是、作对角线， ∵四边形为矩形，， ∴，即：， 化简得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 12．解：由表格可知当和时的函数值相等都为， 抛物线的对称轴是： ； 、异号，且； 当时， ， ，故①不正确； 根据抛物线的对称性可得当和时的函数值相等都为， 和是关于的方程的两个根；故②正确； 根据抛物线的对称性可得当和时的函数值相等， ，故③正确； ，， 二次函数解析式：， 当时，与其对应的函数值． ， ； 当和时的函数值